2.3.1 平行线的性质 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册 2.3.1平行线的性质（第1课时） 第二章 相交线与平行线 1 核心知识点一 探究学习 平行线的性质 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 探究1：直线a与直线b平行.测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系？补全下列表格,你有什么发现？ 67° 67° 67° 67° 113° 113° 113° 113° 2 平行性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: b 1 2 a c 3 探究2：观察表格中的数据,你还有什么发现？∠4与∠5相等吗？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数  67° 113°  113°   67° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数  67°  113°  113°   67° 猜想：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 4 验证猜想：如图,已知a∥b,求证∠4＝∠5. 证明：∵a∥b,（已知） ∴∠1＝∠5. （两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠4,（对顶角相等） ∴∠4＝∠5.（等量代换） 5 平行性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 6 探究3：类似地,已知两直线平行,观察表格中的数据,你还有什么发现？ 能否得到同旁内角之间的数量关系？ 猜测：两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数  67° 113°  113°   67° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数  67°  113°  113°   67° 7 验证猜想：如图,已知a∥b,求证∠3+∠5＝180° 证明：∵ a∥b （已知） ∴ ∠3=∠7（两直线平行，同位角相等） 而∠7+∠5 =180° ∴ ∠3+∠5 =180°（等量代换） 8 平行性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 符号语言: 9 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 10 例1：如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ （2） ∵∠2＝∠4,（已知） ∴BC∥EF.（同位角相等，两直线平行） 解：（1） ∵AB∥DE,（已知） ∴∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠2,∠3＝∠4, ∴∠2＝∠4.（等量代换） 11 随堂练习 1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．50° B．40° C．30° D．25° B 12 2.如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° B 13 3.如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° C 14 4. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=30°，则∠EAC的度数为(　　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° C 15 5.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________°. 95 16 6.如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________. 200° 17 7.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°. 理由如下：因为DE∥BC (已知)， 所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠