2023-2024学年浙教版数学七年级下册专题复习 专题4因式分解 讲义

浙教版数学七年级下册专题复习 专题4　因式分解 题型一　因式分解的概念 【例1】 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　 　) A. x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x B. (x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C. x2－8x＋16＝(x－4)2 D. 6ab＝2a·3b 【提示】 (1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式； (2)因式分解与整式的乘法互为逆运算． 【变式1－1】 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　 　) A. (a＋3)(a－3)＝a2－9 B. x2＋x－5＝x(x＋1)－5 C. x2＋1＝x D. x2＋4x＋4＝(x＋2)2 【变式1－2】 下列各式从左边到右边的变形中，正确的是(　 　) A. (－a－b)(a－b)＝a2－b2 B. 4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) C. 2x2－x－6＝(2x＋3)(x－2) D. 4m2－6mn＋9n2＝(2m－3n)2 题型二　因式分解 【例2】 把下列各式分解因式： (1)m2＋mn＋n2. (2)a3－4a2－12a. (3)x2(x－y)－y2(x－y)． (4)(a＋b)2－4(a＋b－1)． 【提示】 因式分解常用的方法有提取公因式法、公式法等．一般来说，可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式． 【变式2－1】 将多项式x－x3分解因式，正确的是(　 　) A. x(x2－1) B. x(1－x2) C. x(x＋1)(x－1) D. x(1＋x)(1－x) 【变式2－2】 分解因式： (1)－3x3＋6x2y－3xy2. (2)25(a＋b)2－9(a－b)2. (3)(x2＋y2)2－4x2y2. 【变式2－3】 阅读材料： 分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)，这种分解因式的方法称为“分组分解法”． 请用“分组分解法”分解因式： (1)a2－b2＋a2b－ab2. (2)a2－a2b＋ab2－a＋b－b2. 题型三　利用因式分解进行简便运算 【例3】 利用简便方法计算： (1)9992＋999. (2)7.6×202.4＋4.3×202.4－1.9×202.4. (3)－. 【变式3】 计算：×××…×. 题型四　因式分解的应用 【例4】 若a－b＝6，ab＝7，则ab2－a2b的值为(　 　) A. 42 B. －42 C. 13 D. －13 【变式4－1】 不论x，y为任何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是(　 　) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 【变式4－2】 在2 021，2 022，2 023，2 024这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是(　 　) A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 【变式4－3】 通常情况下，a＋b不等于ab，但请观察下列几个式子： ①2＋2＝2×2. ②3＋＝3×. ③4＋＝4×. … 我们把符合a＋b＝ab的两个数叫做“和积数对”． (1)写出第4个式子． (2)写出第n个式子，并检验． (3)若m，n是一对“和积数对”，求代数式的值． 【巩固练习】 1. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　 　) A. x(a－b)＝ax－bx B. x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C. ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c D. y2－1＝(y＋1)(y－1) 2. 下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是(　 　) A. 12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab) B. 3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y) C. －a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D. x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x) 3. 已知3x－y＝1，xy＝2，则6x2y－2xy2的值为(　 　) A. － B. －4 C. D. 4 4. 分解因式： (1)x2y－y3＝________________． (2)8a3－2ab2＝___________________． 5. 分解因式： (1)4xy2－4x2y－y3. (2)(a－b)2－a＋b. (3)12m(x＋y)3－9n(x＋y)2. (4)a(m－n)2－b(n－m)3. 6. 用简便方法计算： (1)3492－2512. (2)99×100. 7. 先将2x(a－2)－y(2－a)分解因式，再求值，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2. 8. (1)用完全平方公式计算：(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2. (2)利用(1)中的结果，计算a2＋b