河南省部分省示范高中2023-2024学年高三下学期3月数学联考试卷

高三数学考试 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（ ） A. B.1 C. D. 2.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知直线与圆相交于两点，若，则（ ） A. B.1 C. D.2 4.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ） A.65 B.75 C.85 D.95 5.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. B.1 C. D. 6.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.甲､乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲､乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ） A.342 B.390 C.402 D.462 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（ ） A. B. C.在上单调递减 D.的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 10.在中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（ ） A. B.在上的投影向量是 C.直线与直线所成角的余弦值为 D.直线与平面所成角的正弦值为 11.已知非常数函数的定义域为，且，则（ ） A. B.或 C.是上的增函数 D.是上的增函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，若，则__________. 13.在中，内角所对的边分别为，若成等比数列，且，则___________，___________. 14.已知双曲线的左､右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知是等差数列，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求的前项和. 16.（15分） 如图，在直三棱柱中，已知. （1）当时，证明：平面. （2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值. 17.（15分） 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为. （1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望； （2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由. 18.（17分） 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限. （1）求抛物线的方程. （2）证明： （3）设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求. 19.（17分） 已知函数. （1）判断的单调性； （2）当时，求函数的零点个数. 高三数学考试参考答案 1.C 【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养. . 2.D 【解析】本题考查集合的基本运算，考查数学运算的核心素养. 因为，所以，又，所以. 3.B 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养. 设坐标原点到直线的距离为，则，由，得，解得. 4.C 【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养. 因为，所以.参赛成绩位于内的频率为，第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，所以C正确. 5.D 【解