专题强化：解三角形题型归纳精讲精练-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

专题强化：解三角形题型归纳精讲精练 【考点归纳】 考点一：正弦定理 考点二：正弦定理的边角互化应用 考点三：余弦定理 考点四：余弦定理的边角互化应用 考点五：三角形面积公式 考点六：正余弦定理的实际应用问题 考点七：正余弦定理判断三角形形状 考点八：三角形的边长或周长最值和范围问题 考点九：三角形面积最值问题 考点十：三角函数和解三角形交汇问题 【题型归纳】 题型一：正弦定理 1．（23-24高一下·云南昆明）在中，角所对的边分别为，已知，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江·阶段练习）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（23-24高三上·北京朝阳·期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 题型二：正弦定理的边角互化应用 4．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 5．（22-23高一下·安徽亳州·期末）在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·辽宁·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 题型三：余弦定理 7．（22-23高一下·河北邯郸·期中）在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·宁夏石嘴山·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（22-23高一下·四川绵阳·期中）已知的角的对边分别为，且满足，若，，则（        ） A． B． C． D． 题型四：余弦定理的边角互化应用 10．（22-23高一下·福建福州·期中）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（    ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 11．（22-23高一下·江苏连云港·期中）在中，若，且，那么一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 12．（22-23高一下·天津·期末）已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 题型五：三角形面积公式 13．（22-23高一下·广东东莞·期中）在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． 14．（22-23高一下·浙江台州·期中）如图，在△ABC中，M为BC边上一点，，，，△ABC的面积为，则等于（    ）    A． B． C． D． 15．（22-23高一下·山东青岛·期末）记的三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 题型六：正余弦定理的实际应用问题 16．（23-24高一上·浙江衢州·期末）根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 17．（22-23高一下·陕西商洛·期中）如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（    ）米.（结果保留根号）    A． B． C． D． 18．（2023·山西·模拟预测）中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（       ）    A．74m B．60m C．52m D．91m 题型七：正余弦定理判断三角形形状 19．（21-22高一下·北京海淀·期中）在中，若，且，那么一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 20．（22-23高二上·河南·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 21．（22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔