11.2 正弦定理-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

11.2 正弦定理 【考点梳理】 考点一：正弦定理解三角形 考点二：正弦定理判定三角形解的个数 考点三：正弦定理求外接圆的半径 考点四：正弦定理边角互化的应用 考点五：三角形面积的应用 考点六：正余弦公式的综合应用 【知识梳理】 知识点一　正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即＝＝. 知识点二　正弦定理的变形公式 1.a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2.sin A＝，sin B＝，sin C＝(其中R是△ABC外接圆的半径). 知识点三：角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 知识点四：解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．（2024高一下·江苏）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2024高一下·全国·专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 3．（23-24高三上·内蒙古通辽·阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．8 B．5 C．4 D．3 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．（23-24高一下·浙江·阶段练习）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2023·浙江·模拟预测）在中，角所对的边分别为.若，且该三角形有两解，则的范围是（    ） A． B． C． D． 6．（21-22高一下·福建莆田·期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型三：正弦定理求外接圆的半径 7．（2023·上海普陀·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．（23-24高二上·江苏南京·期中）的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·山东滨州·阶段练习）在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．（2024·四川成都·模拟预测）已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 11．（2024高一下·江苏·专题练习）在中，下列关系式：①；②；③；④一定成立的有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，设角、及所对边的边长分别为、及．已知． (1)求角的大小； (2)当，时，求边长． 题型五：三角形面积的应用 13．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·陕西西安·模拟预测）在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．1 15．（23-24高二上·安徽芜湖·阶段练习）已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．若边上中线长为，，求的面积（    ） A． B． C．或 D． 题型六：正余弦公式的综合应用 16．（23-24高二下·河南信阳·开学考试）已知的内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)设是边上一点，为角平分线且，求的值． 17．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若的面积为，角的平分线与交于点，且，求边的值． 18．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角A的大小； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长和外接圆的面积. 【双基达标】 1、 单选题 19．（23-24高一下·云南昆明）在中，角所对的边分别为，已知，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 21．（2024高一下·全国·专题练习）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，向量，且满足，