11.1 余弦定理-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

11.1 余弦定理 【考点梳理】 考点一：余弦定理解三角形 考点二：余弦定理边角互化判断三角形的形状 考点三：余弦定理的综合应用问题 【知识梳理】 知识一　余弦定理 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C 推论 cos A＝， cos B＝， cos C＝ 知识二　余弦定理可以用于两类解三角形问题 1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角. 2.已知三角形的三边，求三角形的三个角. 知识三　解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【题型归纳】 题型一：余弦定理解三角形 1．（2024高一下·江苏·）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，，，则b＝（　　） A．4 B．3 C．2或4 D．2或3 2．（2024·重庆·模拟预测）中，，，，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．（2023·四川自贡·一模）在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（    ）. A．4 B．5 C．6 D．6或 题型二：余弦定理边角互化判断三角形的形状 4．（22-23高二上·陕西商洛·期末）在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）在中，角的对边分别为，且，则为（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．（21-22高一下·河南·期中）在中，角的对边分别是，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 题型三：余弦定理的综合应用问题 7．（2024·陕西榆林·一模）的内角的对边分别为，已知的周长为. (1)求的值；(2)求的最大值. 8．（2024·辽宁沈阳·一模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)当取最小值时，求的值. 9．（23-24高二上·福建泉州·阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)若，求； (2)若，当最大时，求的周长. 【双基达标】 1、 单选题 10．（23-24高一下·山东济南）设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·云南玉溪·期末）在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 12．（2024·四川自贡·一模）在中角所对边满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．6或 13．（2023·四川内江·一模）在中，、、分别为角、、的对边，若，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 14．（23-24高二上·云南昆明·期中）三角形中，，，，则（    ） A． B． C． D．2 15．（2024高一下·全国·专题练习）在中，内角所对的边分别为，且，求角C． 16．（2024·湖北·模拟预测）在中，已知，D为的中点. (1)求A； (2)当时，求的最大值. 【高分突破】 一、单选题 17．（22-23高一下·宁夏石嘴山·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（22-23高二上·陕西商洛·期末）在中，内角的对边分别为.若，，且则（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高一下·广东东莞·期末）如图，在平行四边形中，，，，将三角形沿翻折得三角形，使得交于，则（    ）    A． B． C． D． 20．（22-23高一下·浙江台州·期末）如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 21．（22-23高一下·陕西西安·期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（    ） A． B．3 C．6 D． 二、多选题 22．（2024高一下·全国·专题练习）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．（22-23高一下·广东湛江·期中）已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ） A． B． C．3 D． 24．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则一定是锐角三角形 B．若，则为