6.3 解三角形 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

6.3解三角形同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，，，则b＝（　　） A．4 B．3 C．2或4 D．2或3 4．在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 5．在中，，，且的面积为，则的周长为（  ） A．15 B．12 C．16 D．20 6．的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（    ） A． B． C． D． 7．某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．甲船在B岛正南方向的A处，AB＝10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是（    ） A． h B． h C． h D． h 二、多选题 9．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，内角的平分线交于点，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（    ） A． B．O到AC的距离是 C．O是的内切圆的圆心 D． 11．如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（    ） A．是等边三角形 B．若，则四点共圆 C．四边形面积的最小值为 D．四边形面积的最大值为 12．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东方向，距离为；在A处看灯塔C在货轮的北偏西方向，距离为.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在货轮的南偏东方向，则下列说法正确的是（　　） A．A处与D处之间的距离是24 B．灯塔C与D处之间的距离是16 C．灯塔C在D处的南偏西方向 D．D处在灯塔B的北偏西方向 三、填空题 13．已知分别为三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为 ． 14．如图，在平行四边形中，E，F分别是AD，CD的中点，且，，，则平行四边形的面积为 ．    15．四边形ABCD中，，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为 . 16．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 ，若，，则 . 四、解答题 17．已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长． 18．已知内角，，的对边分别是，，，． (1)求的大小； (2)若，将射线和射线分别绕点，顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求． 19．如图，在中，，是斜边上的一点，，． (1)若，求和的面积； (2)若，求的值． 20．为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． (1)若，且，求边的长为多少千米？ (2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？ 21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量，，.    (1)求索道AB的长； (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由已知利用余弦