第五章 一元函数的导数及其应用 单元复习练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章《一元函数的导数及其应用》单元复习练习 专题一、切线方程 考点一:斜率和倾斜角 1.已知函数在处的切线斜率为,则( ) A. B. C. D. 2.函数的图象在处的切线对应的倾斜角为,则sin2=( ) A. B. C. D. 考点二 “在型”的切线方程 3.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象经过坐标原点,则曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 考点三 “过型”的切线方程 5.已知函数,则曲线过坐标原点的切线方程为( ) A. B. C. D. 6.过点的切线方程是_. 考点四 切线或切点数量问题 7.若过点作曲线的切线,则这样的切线共有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 8.若过点作曲线的切线,则这样的切线共有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 考点五 公切线 9.已知直线l是曲线与的公共切线,则l的方程为_. 10.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_. 考点六 切线与其他知识的运用 11.已知a,b为正实数,直线与曲线相切,则的最小值为( ) A.8 B.9 C.10 D.13 12.对于三次函数,若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合,则( ) A. B. C. D. 考点七 切线方程的运用 13.设点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 14.过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线,切点分别为(不重合),设直线分别与y轴交于点A,B,则面积的取值范围为( ) A. B. C. D. 专题二、利用导数求单调性 考点一 单调区间(无参) 15.函数的减区间是_. 16.已知函数f(x)满足,则f(x)的单调递减区间为( ) A.(-∞,0) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,+∞) 考点二 已知单调性求参数 17.若函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 18.已知函数在区间上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点三 单调性的应用之解不等式 19.已知,则的解集是( ) A. B.或 C.或 D.或 20.已知函数,不等式的解集为( ) A. B. C. D. 考点四 单调性应用之比较大小 21.已知实数a,b,,e为自然对数的底数,且,,,则( ) A. B. C. D. 22.下列两数的大小关系中正确的是( ) A. B. C. D. 考点五 含参函数的单调性讨论 23.已知函数,讨论的单调性; 24.已知函数,讨论f(x)的单调性; 专题三、 利用导数求极值最值 考点一 无参函数的极值(点) 25.函数在区间上的极小值点是( ) A.0 B. C. D. 26.函数有( ) A.极大值为5,无极小值 B.极小值为,无极大值 C.极大值为5,极小值为 D.极大值为5,极小值为 考点二 已知极值(点)求参数 27.已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 28.若函数在处有极值,则( ) A. B. C. D.a不存在 考点三 无参函数的最值 29.函数在区间的最小值、最大值分别为( ) A. B. C. D. 30.函数在区间上的最大值为_. 考点四 已知最值求参数 31.当时,函数取得最大值,则( ) A. B. C. D.1 32.已知函数在上有最小值,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 考点五 最值极值综合运用 33.已知函数. (1)当时,证明:当时,; (2)若,函数在区间上存在极大值,求a的取值范围. 34.已知函数. (1)当时,若对任意,恒成立,求b的取值范围; (2)若,函数在区间上存在极大值,求a的取值范围. 专题四、 构造函数常见方法 考点一 直接型 35.定义在R上的可导函数满足,若,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 36.已知,均是定义在R上的函数,且,当时,,且,则不等式的解集是( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 考点二 加乘型 37.已知是定义在上的函数,是的导函数,且,,则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 38.已知函数的定义域为,其导函数是,且.若,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 39.若定义在R上的函数的导函数为,且满足,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 考点三 减除型 40.已知是定义在R上的函数的导数,且,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 考点四 三角函数型 41.定义在上的连续函数的导函数为,且成立,则下列各式一定成立的是( ) A