第4讲 函数的概念与性质课件-2024年高二数学学业水平考试复习资料

第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试复习 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 教材核心知识 课标要求 学业水平评价要求 函数的概念 用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域 了解、理解 函数的表示 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的作用,了解简单的分段函数并能简单应用 理解、应用 函数的单调性与最值 借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,会求最值,理解它们的作用和实际意义 理解、应用 函数的奇偶性 结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义 理解、应用 课标引导 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 1.函数的概念及其表示 (1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域. (3)函数的表示:解析法、图象法、列表法. 知识聚焦 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 2.函数的单调性与最值 (1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2) ,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. (2)函数的最值:设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有 f(x)≤M(或f(x)≥M) ;②存在x0∈I,使 f(x0)=M .那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值). 知识聚焦 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 3.函数的奇偶性 (1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫作偶(奇)函数. (2)性质:偶函数的图象关于 y轴对称,奇函数图象关于原点对称. 知识聚焦 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 函数的概念及其表示 ◆角度1.函数的定义域、值域 A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.[-3,-2)∪(-2,+∞) D.[-3,2)∪(2,+∞) 答案 C　 解析 由题可得,要使函数有意义,则 解得x≥-3且x≠-2,所以函数的定义域为[-3,-2)∪(-2,+∞).故选C. 核心考点 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 考点一 考点二 例2 函数f(x)=2x的值域是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 答案 B　 解析 由题可得,x∈R,因为2x>0,所以可知函数的值域为(0,+∞).故选B. 核心考点 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 考点一 考点二 (1)函数的定义域是指使得函数有意义的自变量的取值集合,因此可以根据如何使函数有意义来建立不等式或不等式组,通过解不等式(组)来求得函数的定义域,求解过程中要注意函数在实际背景下定义域的可能限制. (2)对于一个函数来说,当其对应关系与定义域确定时,其函数的值域也随之确定.因此函数的值域要根据函数的定义域与对应关系来处理.常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、换元法等,有时也可以根据函数的图象直接得到函数的值域. 核心考点 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 考点一 考点二 ◆角度2.分段函数 例3 已知函数f(x)= 若f(x)=4,则x的值为(　　) A.2或-2 B.2或3 C.3 D.5 答案 C　 解析 当|x|≤1时,f(x)=x2=4,解得x=±2,不满足条件;当|x|>1时,f(x)=x+1=4,解得x=3,满足条件.所以x的值为3.故选C. 核心考点 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 考点一 考点二 核心考点 第4讲　函数的概念与性质 高中数学学业水平考试 考点一 考点二 例5 设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是(　　) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞