专题05 空间中的平行和垂直关系（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（天津专用）

专题05 空间中的平行和垂直关系 考点一、空间中平行和垂直关系的判断 考点二、空间平行、垂直关系的综合应用 考点三、空间中平行和垂直关系的证明 考点四、空间中异面直线的夹角问题 考点五、空间中直线与平面夹角和二面角问题 1、空间关系中的探索问题 空间中平行和垂直关系的判断 1．（22-23高一下·天津·期中）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（22-23高一下·天津·期中）已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．（22-23高一下·天津·期中）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列正确的是（    ） A．若m⊥n，，则m⊥α B．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β C．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β 4．（22-23高一下·天津滨海新·期中）已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．（22-23高一下·天津和平·期中）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（22-23高一下·天津·期中）已知三条直线a，b，c和两个平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 空间平行、垂直关系的综合应用 7．（22-23高一下·天津·期中）如图，正方体ABCD－ABGD的棱长为1，动点E在直线上 ，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中错误的是（    ） A．FM// B．BM⊥平面CC1F C．三棱锥B－CEF的体积为定值 D．存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D 8．（22-23高一下·天津滨海新·期中）如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，给出下列判断： ①； ②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④的面积与的面积相等； ⑤． 其中判断正确的个数为（    ）    A． B． C． D． 9．（21-22高一下·天津东丽·期末）如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为 ． 空间中平行和垂直关系的证明 10．（22-23高一下·天津北辰·期中）已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点.证明：平面.    11．（22-23高一下·天津和平·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：    (1)平面ANC； (2)M是PC中点. 12．（22-23高一下·天津南开·期中）已知点为正方形所在平面外一点，，、分别为、上的点，且. (1)求证：平面； (2)求线段的长. 13．（22-23高一下·天津西青·期中）如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱的中点.求证：    (1) (2)平面. 14．（22-23高一下·天津北辰·期中）如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.求证：平面；      15．（22-23高一下·天津·期中）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点． (1)求证：∥平面； (2)求证：平面∥平面； (3)设平面与底面的交线为l，求证：． 16．（22-23高一下·天津·期中）如图：在正方体中，为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面； (3)若为的中点，求证：平面平面. 空间中异面直线的夹角问题 17．（22-23高一下·天津·期中）在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1. (1)求证：平面ACD； (2)求异面直线AC与BD所成的角. 18．（22-23高一下·天津·期中）如图，在正方体中，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19．（22-23高一下·天津·期中）如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点． （1）求证：CN∥平面AB1M； （2）求异面直线CN与B1M所成角的余弦值． 20．（22-23高一下·天津滨海新·期中）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点．    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小； (3)求证：平面． 空间中直线与平面夹角和二面角问题 21．（22-23高一下·天津·期中）如图，已知点P是正方形