2024届高考数学一轮复习综合练

综合题（一） 一、单选题 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A． B．的零点为3 C．在上为增函数 D．的定义域为 5．椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 6．在中，，则（    ） A． B． C． D．7 7．地震时释放出的能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川发生了里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日甘肃积石山发生的里氏级地震的多少倍?(参考：)（    ） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（　　） A．7 B．9 C．15 D．30 9．已知定义在上的函数满足：，且．若，则（    ） A．506 B．1012 C．2024 D．4048 10．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的零点从小到大分别为.若，则（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 13．平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程 . 14．四边形ABCD中，，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为 . 15．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 . 16．函数的部分图象如图所示，则 ． 17．如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为 ． 18．已知，则 . 三、解答题 19．2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示 年龄（单位：周岁） 频数 30 81 99 60 30 持喜爱态度 24 65 75 30 12 (1)求该样本中市民年龄的分位数； (2)为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种： 方案一：按年龄进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元； 方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为. 将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案. 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．    (1)证明：； (2)若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值． 21．如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点.      (1)证明：； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小. 22．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足. (1)求的平分线所在的直线的方程； (2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由； (3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程. 23．已知函数，且与轴相切于坐标原点． (1)求实数的值及的最大值； (2)证明：当时，； (3)判断关于的方程实数根的个数，并证明． 参考答案： 1．B 因为， 所以. 2．C 因为，即， 若，不符题意， 若，符合题意， 若，不符题意，故， 所以. 3．D 由得，即，即， 又，所以. 4．C ,可知函数的零点为3，可知A,B正确； 中，由，解得：， 故函数的定义域为，且函数在为增函数，故C错误，D正确. 5．B 椭圆的上顶点为， 双曲线的渐近线方程为， 则椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为． 6．D 在中，由余弦定理得：， 所以， 7．C 由可得，