6.4.3.1余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.1 余弦定理 学习目标 掌握余弦定理证明方法，余弦定理公式 01 从余弦定理公式推导出余弦定理的推论 02 03 利用余弦定理及其推论解决相应的问题 问1：同学们熟悉三角形吗？你熟知的三角形哪些几何量吗？他们之间 有什么关系？ 新知探究 ①、三边边长、三个内角的度数、面积等. ②、直角三角形中(勾股定理)、锐角三角函数等. ③、判定三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS等 给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的 新知探究 思考：如图，在,两地之间隔着一个山丘，现要修一条隧道穿过山丘，测量人员在点测得,，.请问，你能求出隧道的长度吗？ 实际问题可以将其转化为,已知一个三角形两边及其夹角，求出的第三边？ 问题2：在中，三个角所对的边分别是,怎样用和表示？ b c=？ a ①把几何元素用向量表示： 设，，，那么 ②向量如何转化成数量？等式两边同时平方： ③向量式化成几何式： 新知探究 新知探究 同理可得 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍.即 ； . 由余弦定理，我们可知：已知三角形的两边及其夹角，可直接求出第三边. 概念生产 小试牛刀（巩固新知） 例1 ：在△ABC 中，已知b=6 cm，c=3 cm，A=60°，求解a边. 课本P44 在△ABC 中，已知b=2，a=5，C= ，求解c. ∵ =27 ∴ a = 新知探究 思考：已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎样确定呢？ 小试牛刀（巩固新知） 例2： 在△ABC 中，若，， 课本P44 2. 在△ABC中，已知 解这个三角形. ∵ 1. 在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足 求cosB . 解： 巩固练习 巩固练习 2.在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 ，求中最大的角. 解：已知，可令 由余弦定理的推论，得： ∵∴ 巩固练习 3.在中，若，试判断的形状. 解：∵ 则， 是直角三角形. 思考：你能用其它方法证明余弦定理吗？ 课后探究 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.余弦定理： 2. 余弦定理的推论： 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) 已知两边及一角解三角形． (2) 已知三边解三角形． 课堂小结 $$