二次函数的图像与性质重点题型专项练-2024年 数学中考一轮复习备考

二次函数的图像与性质 一、单选题 1．如图，某小区有一块三角形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点P，M，N分别在边上．记，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ）    A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 2．如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，平面直角坐标系中，已知点，，是线段上任意一点（不含端点、），过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段，上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为（    ）    A．5 B． C． D．4 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点 M 的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点 P，使得的周长最小，则点 P 的坐标为（      ）    A．(0 ，2） B．( ，0） C．(0 ，2）或( ，0） D．以上都不正确 8．定义：，若函数，则该函数的最大值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 9．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知：二次函数（为常数），下列结论中错误的是（    ） A．这个函数图象的顶点始终在直线上； B．存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形； C．点与点在函数图象上，若，，则； D．当时，随的增大而增大，则的取值范围为． 11．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 12．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 13．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 14．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“<”或“>”或“=”） 15．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，x越小，函数值越小； ②当时，x越大，函数值越小； ③当时，x越小，函数值越大； ④当时，x越大，函数值越大． 其中正确的是 （只填写序号）． 16．定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则 ． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为 ． 17．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 18．小明同学学习二次函数后，对函数进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图像，请根据函数图像回答下列问题： (1)观察研究： ①方程的解为_________； ②关于x的方程有四个实数根时，a的取值范围是_________； (2)综合应用： 当函数的图像与直线有三个交点时，求出b的值； (3)延伸思考： 将函数的图像经过怎样的平移可得到函数的图像？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围． 19．设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值． 20．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)． (1)求抛物线L1的函数表达式． (2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到