专题04 平面向量最值与范围问题4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题04 平面向量最值与范围问题4种常考题型归类 平面向量基本定理的最值问题 1．（2022春•海淀区校级期中）已知单位向量，满足，若非零向量，其中，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 2．（2022春•海淀区校级期中）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是　　 A．4 B．9 C．8 D．13 3．（2023春•海淀区校级期中）如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则　　，的最小值为 　　． 4．（2022春•丰台区校级期中）已知为的外心，且． ①若，则　　； ②若，则的最大值为　　． 5．（2018秋•顺义区校级期中）已知向量，，其中． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）当时，已知，为实数），且，求的最大值． 6．（2022春•西城区校级期中）已知点，，满足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设为坐标原点，动点满足，求当取最小值时点的坐标． 平面向量的数量积的最值问题 7．（2023春•东城区校级期中）已知等边的边长为2，为边的中点，点是边上的动点，则的最大值为 　　，最小值为 　　． 8．（2023春•昌平区校级期中）如图，矩形中，，，为的中点．当点在边上时，的值为 　　；当点沿着，与边运动时，的最小值为 　　． 9．（2023春•海淀区校级期中）在中，，，若动点在线段上运动，则的最小值为　　 A． B． C． D． 10．（2023春•西城区校级期中）已知点是边长为1的菱形内一动点（包括边界），，则的最大值为　　 A． B． C．1 D． 11．（2022春•西城区校级期中）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为　　，的最大值为　　． 12．（2021春•昌平区校级期中）已知矩形中，，，为边的中点，为边上的动点（可以与端点重合），则　　，的最大值为　　． 13．（2018秋•通州区期中）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的最大值为 　　． 14．（2023春•东城区校级期中）如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 　　． 15．（2021春•丰台区期中）梯形中，，，，，点在线段上运动． （1）当点是线段的中点时，　　； （2）的最大值是 　　． 16．（2021春•海淀区校级期中）在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值是　　． 17．（2023春•海淀区校级期中）已知菱形的边长为2，，点，分在边，上，，．若，则的最小值为 　　． 18．（2023春•海淀区校级期中）已知正方形的边长为1，点是对角线上任意一点，则的取值范围为　　 A． B． C．， D． 19．（2023秋•大兴区期中）已知等边的边长为4，，分别是，的中点，则　　；若，是线段上的动点，且，则的最小值为 　　． 20．（2021春•海淀区校级期中）如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为　　，若，是线段上的动点，且，则的最小值为　　． 21．（2022春•海淀区校级期中）已知向量，，函数． （1）求的最小值正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在，的最大值及对应的值． 平面向量的模的最值问题 22．（2021春•海淀区校级期中）已知，，，，在同一平面内，，且，则的最大值为　　 A． B． C． D．4 23．（2021春•丰台区期中）已知平面上的两个单位向量，满足，若，则的最小值为　　 A． B． C． D． 24．（2023春•东城区校级期中）已知平面向量，的夹角为，且，，则的值为 　　，的最小值为 　　． 25．（2023春•东城区校级期中）若向量满足：，且，则的最小值为　　 A． B．2 C．1 D． 26．（2021秋•朝阳区期中）如图，在直角梯形中，，，，，是线段上的动点，则的最小值为　　 A． B．6 C． D．4 27．（2021春•东城区校级期中）已知平面向量，，，且． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若，求与的夹角． 28．（2022春•海淀区校级期中）已知三角形，，，， （1）　　，写出一个与垂直的非零向量　　；（坐标形式） （2）求； （3）若于，求； （4）当最小时，　　． 29．（2023春•西城区校级期中）已知矩形中，，，，，，2，3，4，5，， 则的最小值是 　　，最大值是 　　． 30．（2022春•朝阳区校级期中）已知两个向量． （1）求以及与垂直的单位向量； （2）当实数取何值时，向量与方向相反？ （3）若（其中，求的最小值． 31．（2021春•延庆区期中）已知，是两个单位向量，，，，，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求的最大值及相应的值； （Ⅲ）若，，求证：． 平面向量夹角的最值问题 32．（2023春•海淀区校级期中）已知向量，． （Ⅰ）若与共线，求实数的值； （Ⅱ）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 33．（2022春•西城区校级期