第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（14题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

第8章：向量的数量积与三角恒等变换 【题型一：平面向量数量积的计算】 例1．（23-24高一下·河北沧州·月考）已知，则等于（ ） A．10 B． C．3 D． 变式1-1．（23-24高一下·重庆渝中·月考）如图：在平行四边形中，为对角线与的交点，为直线与的交点，为直线与的交点，若，，且，则 ． 变式1-2．（23-24高一下·重庆万州·月考）下面给出的关系式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．（23-24高一下·湖南衡阳·开学考试）如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为 ． 变式1-4．（23-24高一下·湖南·开学考试）（多选）如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ） A．若为线段的中点，则 B．的最大值为 C．的最小值为0 D．的最小值为4 【题型二：平面向量的投影问题】 例2．（23-24高一下·广东深圳·月考）设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（23-24高一下·安徽芜湖·月考）已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（23-24高三下·上海闵行·月考）已知向量，则在方向上的投影向量为 . 变式2-3．（23-24高一下·山东烟台·月考）已知，，且，则在上的投影向量为 变式2-4．（23-24高一下·山西临汾·月考）（多选）已知，与同向的单位向量为，与同向的单位向量为，下列有关投影向量叙述正确的是（ ） A．在方向上的投影向量为 B．在方向上的投影向量为 C．在方向上的投影向量为 D．在方向上的投影向量为 【题型三：平面向量的夹角问题】 例3．（23-24高一下·江苏无锡·月考）已知，向量在上的投影向量为，则向量与的夹角为 ． 变式3-1．（23-24高三上·辽宁·期中）已知向量，，，则（ ） A． B． C． D． 变式3-2．（23-24高一下·重庆·月考）设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（ ） A． B． C． D． 变式3-3．（22-23高一下·山东临沂·月考）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 变式3-4．（22-23高三上·江苏南通·月考）已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 【题型四：平面向量的模长问题】 例4．（23-24高一下·浙江·月考）已知向量与的夹角为，，，则 ． 变式4-1．（23-24高三·全国·练习）已知向量满足，，则 ． 变式4-2．（23-24高一下·河北廊坊·月考）已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式4-3．（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知|，，若，则 . 变式4-4．（22-23高一下·重庆·月考）已知向量满足，，则的取值范围是 . 【题型五：平面向量垂直问题】 例5．（23-24高一下·云南红河·开学考试）（多选）已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 变式5-1．（23-24高一下·浙江·月考）已知向量，，，若，则（ ） A． B． C．6 D． 变式5-2．（23-24高三上·浙江金华·期末）（多选）设平面向量，，（ ） A．若，则 B．若，则 C．， D．，使 变式5-3．（22-23高一下·河南洛阳·月考）已知向量． （1）求证：； （2）若存在不为0的实数和，使，满足，试求此时的最小值． 【题型六：两角和与差的三角公式】 例6．（23-24高一下·江苏连云港·月考）（ ） A． B． C． D． 变式6-1．（22-23高一上·广东云浮·期末）（ ） A． B． C． D． 变式6-2．（23-24高一下·江苏常州·月考）（   ） A．1 B． C．3 D． 变式6-3．（23-24高一下·上海闵行·月考）若，则 . 变式6-4．（22-23高一下·江苏徐州·月考）已知，则的值为 ． 【题型七：倍角公式与半角公式】 例7．（23-24高一下·云南昆明·月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 变式7-1．（23-24高一下·山东济宁·月考）若，，则（ ） A． B． C． D． 变式7-2．（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）已知，则等于（ ） A． B． C． D． 变式7-3．（22-23高一下·