2024年湖南省长沙市中考数学一轮复习 第8课时 一元二次方程及其应用（课件）

第8课时　一元二次方程及其应用 长沙10年真题及拓展 2 考点精讲 1 重难点分层练 3 一元二次方程 一元二次方程的解法 一元二次方程 及其解法 根的判别式 根与系数的关系 一元二次方程 根的判别式及 根与系数的关系 一元二次方程 的实际应用 变化率问题 每每问题 面积问题常见图形 循环赛问题 一元二次方程 及其应用 考点精讲 【对接教材】人教：九上第二十一章P1～P26 1. 一元二次方程 1 考点 一元二次方程及其解法 2 ≠ 2. 一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项/步骤 直接开 平方法 (1)当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)； (2)形如(x＋b)2＝a(a≥0)的方程 开方后所取值前记得加“±”号 公式法 适用于所有一元二次方程，求根公 式为x＝____________________，(b2－4ac≥0) (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0； (2)将a，b，c代入公式时应注意其符号 解法 适用情况 注意事项/步骤 配方法 适用所有一元二次方程，其中当二次项系数化为1，一次项系数为偶数时，配方法较简单 (1)化二次项系数为1； (2)把常数项移到方程的另一边； (3)给方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)把方程整理成(x＋b)2＝a(a≥0)的形式； (5)运用直接开平方法解方程 解法 适用情况 注意事项/步骤 因式分 解法 (1)方程缺少常数项； (2)方程一边为 0, 另一边可化为两个一次因式的乘积； (3)方程两边含有相同的因式 方程两边不能同时除以含未知数的因式，避免丢根 针对训练 －2 (x－3)2＝8 1. 根的判别式 2 考点 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系　 ＝ < 【易错警示】若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元二次方程二次项系数不为0这一条件．若未指明方程类型，需分情况(二次项系数为0和二次项系数不为0)讨论 2. 根与系数的关系(*选学) 针对训练 B 3 考点 一元二次方程的实际应用 a(1＋x)2 a(1－x)2 (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x)　 (a－x)(b－x) 针对训练 C　 第6题图 D (40－x)(20＋2x)＝1250 x(x－1)＝600 一元二次方程的解与根的判别式(10年2考) 长沙10年真题及拓展 1 命题点 －1　 m>－4 一元二次方程根与系数的关系(10年6考，常在解答题中考查) 2 命题点 2 创新考法 B 一元二次方程的实际应用(10年2考) 5. (2023长沙23题9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； 3 命题点 (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ (2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)． ∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件， ∴21名快递投递业务员最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6<13.31， 重难点分层练 提升关键能力 －2 －2 ②问题1：1 问题2：8 问题3：4 问题5：12 问题4： 问题6：0 满分技法 根与系数关系的几种常见变形： ① ；② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ； ⑦