第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元检测2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、选择题 1．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A． B． C． D． 5．若不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C．m≥2 D．m≤2 6．如图，一次函数的图象过点，则当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　） A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2 8．已知点在第四象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知不等式组的解集是，则=（　　） A．0 B．-1 C．1 D．2023 10．对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题 11．不等式的解集是　 　． 12．小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 　 　分，才能使三科平均分不低于80分． 13．若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是　 　． 14．若一次函数的图不经过第二象限，则的取值范围为　 　． 15．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为　 　. 三、解答题 16．解不等式组： 17．某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售．已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元．设该商店购进台甲型电视机． （1）求该商店最多可购进多少台甲型电视机？ （2）该商店对甲型电视机每台降价元出售，乙型电视机价格不变．若购进甲型电视机不少于200台，且购进600台的电视机全部售完，则该商店如何进货才能获得最大利润？ 18．已知一次函数的图象过一、三、四象限． （1）求的取值范围； （2）对于一次函数，若对任意实数，都成立，求的取值范围． 19．定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 20． “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元． （1）求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11． 12．86 13． 14． 15．-4≤a＜-3 16．解：不等式5x−1>3（x+1），得：x>2， 解不等式 x−1⩽7− x，得：x⩽4， 则不等式组的解集为2<x⩽4. 17．（1）根据题意，得， 解得 答：该商店最多可购进400台甲型电视机； （2）设该商店出售这两种型号电视机的利润为元， 根据题意，得， ∵，且为整数， ①当时，，随着的增大而增大， ∴当时，最大； ②当时，， ∴符合题意的所有进货方案利润相同； ③当时，随着的增大而减小， ∴当时，最大； 答：当时，该商店购进400台甲种电视机和200台乙种电视机利润最大；当时，符合题意的所有进货方案利润相同；当时，该商店购进200台甲种电视机和400台乙种电视机利润最大． 18．（1）解：依题意，得，且， 解得， ∴的取值范围． （2）解：依题意，得， ∴， ∵对任意实数，都成立， ∴． 解得． ∵， ∴的取值范围． 19．解：根据题意，原不等式转化为：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 正整数解有3个，为1，2，3． 20．（1）解：设购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元， 根据题意，得， 解得， 答：购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元； （2）解：根据题意，得， 解得， 是正整数， 可取，，， 有种购买方案如下： 方案一：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元， 方案二：购进甲种