8.2 立体图形的直观图（三大题型）（精练）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

8．2 立体图形的直观图 【题型归纳】 题型一：水平放置的平面图形直观图的画法 1．（2024·高一·全国·专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图. 2．（2024·高一·全国·课时练习）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    (2)直角梯形 (3)正 (4)平行四边形 3．（2024·高一·全国·课时练习）如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图. 4．（2024·高一·全国·课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形． 题型二：几何体的直观图画法 5．（2024·高二·全国·课时练习）用斜二测画法画底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图． 6．（2024·高一·湖南·课后作业）画出下列图形的直观图： (1)棱长为4cm的正方体； (2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥． 7．（2024·高一·全国·课时练习）如图，绕BC边所在的直线旋转一周，由此形成的空间图形是由哪些简单的空间图形构成的？画出这个空间图形的直观图.若绕AC边所在的直线旋转一周呢？ 8．（2024·高一·全国·课时练习）一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图. 9．（2024·高一·全国·课时练习）已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图. 10．（2024·高二·全国·课后作业）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图． 11．（2024·高一·全国·随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图． 题型三：与直观图还原有关的计算问题 12．（2024·高一·浙江绍兴·期末）已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·高一·全国·专题练习）如图，是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的A直观图，是的中点，且轴，轴，，那么（    ）    A． B． C． D． 14．（2024·高二·北京·期中）一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·高三·全国·专题练习）下图中小正方形的边长为1，四边形为某图形的直观图，则该图形的面积为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·高一·河南·期中）如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（ ） A． B． C．2 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8．2 立体图形的直观图 【题型归纳】 题型一：水平放置的平面图形直观图的画法 1．（2024·高一·全国·专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图. 【解析】（1）用斜二测画法画出水平放置的等腰梯形，如下图所示： 画出相应的轴、轴，使， 过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为， 在轴上取，， 过点作轴，使，过点作轴，使， 连结，则四边形就是等腰梯形的直观图. （2）用斜二测画法画出正五边形的直观图，如下图所示： 连接交于，画出相应的轴、轴，使， 在轴上取，，在轴上取，， 过点作轴，且，过点作轴，且， 连结，则五边形就是所求的直观图. 2．（2024·高一·全国·课时练习）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    (2)直角梯形 (3)正 (4)平行四边形 【解析】（1）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，在轴上取，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图． （2）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，在轴上取，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为梯形的直观图． （3）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，设中点为，连接， 取中点，作轴，使得， ③连接，， ④去掉轴，轴，得三角形，下右图，为三角形的直观图． （4）①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，设轴，为垂足，在上取，使得，作轴，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图． 3．（2024·高一·全国·课时练习）如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图. 【解析】在等腰梯形中，过D作于O，以直线CB，OD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图， 其中， 在平面