湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题(无答案)

机密★启用前 2024年上学期高一3月大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则正数（ ） A． B．2 C．1 D． 3．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A．8 B． C． D． 6．已知的面积为，，，则（ ） A．13 B．14 C．17 D．15 7．某次军事演习中，炮台向北偏东方向发射炮弹，炮台向北偏西方向发射炮弹，两炮台均命中外的同一目标，则，两炮台在东西方向上的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数和的定义域均为，若满足，且与图象的交点为，，，，则（ ） A．必为奇数，且 B．必为偶数，且 C．必为奇数，且 D．必为偶数，且 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分． 9．在中，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则符合条件的有且只有1个 B．若，则符合条件的有且只有2个 C．若，则符合条件的有且只有2个 D．若，则不存在这样的 10．已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B．在上单调递增 C．的图象的对称中心为 D．是奇函数 11．向量积在数学和物理中发挥着重要作用．定义向量与的向量积的模，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，为非零向量，且，则 C．若的面积为，则 D．若，则的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若非零向量，满足，则______． 13．在平面直角坐标系中，向量，，正六边形的顶点位于坐标原点，，若，则______，______． 14．设函数，在中，，，则周长的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（13分）已知平面向量，，，． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 16．（15分）在中，，分别是，上的点，且，，与相交于点． （1）用，表示； （2）若，求面积的最大值． 17．（15分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若是边上一点（不包括端点），且，求的取值范围． 18．（17分）已知函数为奇函数． （1）求； （2）若，求满足不等式的最大整数． 19．（17分）在中，内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$