6.2.1排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 第 六 章 计数原理 6.2.1 排列 情景引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 共6种不同选法 2 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素, 于是问题1就可叙述为： 问题1的顺序为参加活动的顺序，即参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后. 3 问题1中的“顺序” 是什么? 实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法. 情景引入 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 由此可写出所有的三位数24个 4 第1步，确定百位上的数 第2步，确定十位上的数 第3步，确定个位上的数 百位 十位 个位 情景引入 同样，问题2可以归结为： 问题2的顺序为百位在前，十位居中，个位在后. 5 问题1中的“顺序” 是什么? 实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法. 情景引入 概念讲解 一般地 , 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素, 并按照一定的顺序排成一列 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 注意：定义中包含两个基本内容： ①取出元素 ②按照一定的顺序排列 判断一个问题是否是排列的标志 排列 6 123与134 123与132 7 （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 是 不是 是 是 是 不是 概念辨析 在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑对所取出的元素任意交换其中两个，若结果变化，则是排列问题,否则不是排列问题. 例题剖析 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 例1.某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 【答案】可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 6×5=30. 8 例题剖析 例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 【答案】（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙. 5×4×3=60. 9 （2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 5×5×5=125. 练习巩固 10 1. 写出： （1）用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； （2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列. 【答案】（1）10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43； （2）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc. 练习巩固 11 2. 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 【答案】有24种轮流次序. 练习巩固 12 3. （1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？ （2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序. 【答案】（1）60；（2）一共18种，具体见解析. 【解析】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前三场单打比赛的顺序有种； （2）若进行3场比赛，出场顺序有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”共6种； 若进行4场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲，甲丙乙甲，乙甲丙乙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙乙甲丙” 共6种； 若进行5场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲丙乙” 共6种； 则甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序有18种. 课堂小结 1