6.2.1 排列+6.2.2 排列数（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2　排列与组合 6.2.1 排列 + 6.2.2 排列数 【学习目标】 课程标准 素养要求 通过实例,理解排列的概念,能利用计数原理推导排列数公式. 1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.(数学抽象) 2.理解排列数公式的推导并应用.(逻辑推理) 3.掌握排列数公式并会运用.(数学运算) 【自主学习】 一、排列的相关概念 1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素_______，且元素的 也相同． 思考1：如何判断一个具体问题是否为排列问题? 二、排列数与排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,且=n×(n-1)×…×3×2×1 阶乘 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示 排列数公式 乘积式 = 阶乘式 = 性质 = ,0!= 备注 n,m∈N*,m≤n 思考2：排列与排列数有何不同? 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1) 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　　) (2) 同一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　　) (3)从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(　　) (4)若=10×9×8×7×6,则n=10,m=6.(　　) 2.从5面不同颜色的小旗中取出三面,按从上到下的顺序排在一起表示信号,不同的顺序表示不同的信号,则一共可表示　　　种不同的信号.  【经典例题】 题型一 简单的排列问题 点拨： 利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 1.适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． 2.策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列． 例1 判