4.4平行四边形的判定定理（1） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

4.4 平行四边形的判定定理（1） 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 3.会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形 课前复习 ° 【复习】中心对称图形与成中心对称 中心对称图形 成中心对称 1个图形本身的性质 2个图形的位置关系 旋转180度后与自身重合 旋转180度后与另一个图形重合 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段. 课前复习 【2】平行四边形的性质: （2）平行四边形的对边相等. （3）平行四边形的对角相等. 【1】平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （1）平行四边形的对边平行. （4）平行四边形的对角线互相平分. 【3】平行四边形的对称性: 平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心. 新知探究 【思考】命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题，这个逆命题是真命题吗？ 答：命题“平行四边形一组对边平行且相等”是真命题，依据平行四边形的定义和性质“平行四边形的对边相等”容易证得. 逆命题是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 这个逆命题是真命题. 新知探究 已知：在四边形ABCD中，AD//BC， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连结AC. ∵ AD ∥ BC （已知） ∴∠ACB＝∠CAD（两直线平行，内错角相等） 又∵ AD＝BC（已知） 　　AC＝AC（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴∠ACD＝∠CAB（两直线平行，内错角相等） ∴ AB ∥ CD（全等三角形的对应角相等） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 新知学习 【新知1】平行四边形的判定定理1 ∵ AD//BC， AD＝BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【符号语言】 例题探究 【例1】已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：EF//AD. 新知探究 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连结AC. ∵ AB＝CD, AD＝BC, AC＝CA ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC＝∠DCA, ∠BCA＝∠DAC ∴ AB∥DC, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新知学习 【新知2】平行四边形的判定定理2 ∵ AB＝CD， AD＝BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【符号语言】 新知学习 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （2）判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 【小结】平行四边形的判定方法 例题探究 【例2】已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 例题探究 【例3】 例题探究 【例4】如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成．△ABC中，点A坐标为(-2,3)，点B坐标为(2,0)，点C坐标为(0,-1)．(1)边BC的长为 ；(2)△ABC的形状为 三角形；(3)若以点A，B，C及点D为顶点的四边形是 平行四边形，请在图中画出符合条件的平行 四边形，并直接写出点D的坐标为 ． 例题探究 例题探究 【例5】 例题探究 例题探究 【例6】 例题探究 例题探究 【例7】如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若 ，则重叠部分四边形ABCD的面积为_______． 例题探究 【例6】 例题探究 【例8】如图 ，在8×8的正方形网格中 ，三角形ABC和四边形ABCD的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图 ，并保留作图痕迹．(1)在图1中找一个格点D ，使四边形ABCD是平行四边形．(2)在图2中作一个平行四边形 ，使其面积是四边形ABCD面积的2倍 ，且顶点A,B,C,D落在平行四边形的边或顶点上． 例题探究 【解】（1）如图，点D即为所求．（2）连接BD，过点A、C作BD的平行线，如图，平行四边形AMNG即为所求． 例题探究 【例9】如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段AB的端点在格点上，要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画________个平行四边形．