专题4.1 因式分解定义与提公因式法、公式法因式分解之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题4.1 因式分解定义与提公因式法、公式法因式分解之十大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否是因式分解】 1 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点三 已知因式分解中错题正解】 4 【考点四 公因式】 5 【考点五 提公因式法因式分解】 6 【考点六 判断能否用平方差公式因式分解】 9 【考点七 判断能否用完全平方公式因式分解】 10 【考点八 综合运用公式法因式分解】 12 【考点九 综合提公因式和公式法因式分解】 14 【考点十 运用因式分解求多项式的值】 17 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 判断是否是因式分解】 例题:（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列各式从左到右，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 例题：（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）若多项式可分解为，则a的值为（    ） A． B．2 C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 2．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）已知多项式有一个因式为，则的值为（    ） A． B．10 C．5 D．20 【考点三 已知因式分解中错题正解】 例题：（2023上·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为 ． 【变式训练】 1．（2021下·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期中）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 【考点四 公因式】 例题：（23-24八年级上·山东淄博·期中）多项式的公因式为 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·全国·假期作业）（1）多项式中，各项的公因式是 ； （2）多项式中，各项的公因式是 ． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ； （3）多项式的公因式是 ； （4）多项式的公因式是 ． 【考点五 提公因式法因式分解】 例题：（23-24八年级上·全国·课堂例题）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)， (4)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课时练习）因式分解： (1)； (2)； (3)． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； 【考点六 判断能否用平方差公式因式分解】 例题：（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是( ) A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江台州·期末）下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【考点七 判断能否用完全平方公式因式分解】 例题：（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东淄博·期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（  ） ①；  ② ； ③；  ④；  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点八 综合运用公式法因式分解】 例题：（23-24八年级上·河南三门峡·期末）分解因式： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·四川达州·阶段练习）将下列多项式分解因式 (1) (2) 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点九 综合提公因式和公式法因式分解】 例题：（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 2．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练