专题3.3 难点探究专题：旋转中的常见之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题3.3 难点探究专题：旋转中的常见之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 几何图形中某线段绕某点旋转综合问题】 1 【考点二 一般三角形绕点旋转综合问题】 18 【考点三 直角（等腰直角）三角形绕点旋转综合问题】 22 【考点四 等边三角形绕点旋转综合问题】 31 【典型例题】 【考点一 几何图形中某线段绕某点旋转综合问题】 例题：（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，于D，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，连接交于点G． (1)求证：； (2)求的面积． 【变式训练】 1．（2024·陕西·二模）在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且，连接．    (1)如图1，C为线段上一点，连接，将绕点O逆时针旋转得到，连接，求的值． (2)如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，，且，E为的中点，连接，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 2．（22-23八年级上·四川成都·期中）在中，，，为上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，过作交于，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求． 3．（23-24九年级下·福建龙岩·开学考试）在 中， ． 将 绕点 B顺时针旋转 得到， 连接， 将绕点 D逆时针旋转 得到， 连接． (1)求证：； (2)连接， 求的最小值； (3)当点E落在边上时， 求的值． 4．（2024八年级下·全国·专题练习）（一）问题探究 已知：在钝角中，，把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段，分别连结，，，． （1）如图①，当时，线段与的数量关系是 　　（直接写出结论，不说理由）； （2）如图②，当时， ①探究线段与的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长； （二）解决问题 如图③，在四边形中，， ，，请直接写出线段的长．（不说理由）    5.（2024·湖北·一模）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在中，，将线段绕点C顺时针旋转α（），得到线段，取中点H，直线与直线交于点E，连接． 【感知特殊】 （1）如图1，当时，小组探究得出：为等腰直角三角形，请写出证明过程； 【探究一般】 （2）如图2，当时，试探究线段之间的数量关系并证明； 【应用迁移】 （3）已知，在线段的旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 6．（23-24八年级上·河南安阳·期末）实践与探究 点和线是最基本的图形，点、线运动带来的动态几何问题是常见的热点题型之一．解这类题目要“以静制动”，把动态问题变为静态问题来解．一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变． 为了培养学生的数学思维与探究能力，在数学实践与探究课上，王老师让同学们以“图形的运动”为主题开展数学学习活动． 在中，，，点D是直线上的一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接． (1)操作发现 ①当点D在线段上时，如图1．请你直接写出与的位置关系______； ②请写出线段、、的数量关系，并进行证明． (2)猜想论证 当点D在直线上运动时，如图2，点D在射线上．请写出线段、、的数量关系______； (3)拓展延伸 如图3，点D在射线上．若，，请求出的面积． 【考点二 一般三角形绕点旋转综合问题】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C在上． (1)指出旋转中心； (2)若，求出旋转的角度； (3)若，则的长是多少？为什么？ 【变式训练】 1．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． (1)若，，求线段的长． (2)连接，若，，求的度数． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 3．（23-24九年级上·广东汕头·阶段练习）阅读下面材料，并解决问题：    (1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转，旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出．______；是______三角形；______； (2)基本运用：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：． 【考点三 直角（等腰直角）三角形绕点旋转综合问题】 例题：（2024九年级·全国·竞赛）已知在中，，将绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到，连接与相交于点的延长线与相交于点G． (1)求证： (2)探究当与满足什么关系时，． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·重庆渝北·