成都市高2021级高三一诊数学理科试题及答案解析

成都市2021级高三第一次诊断性检测数学（理科） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 二项式设集合的展开式中x的系数为（ ） A 1 B 3 C 5 D 15 【解析】 【考点】①二项式定理及运用；②二项式展开式通项公式及运用。 【解题思路】根据二项式定理，运用二项式展开式通项公式，结合问题条件求出展开式中x的系数就可得出选项。 【详细解答】==，由5-r=1解得r=4，二项式设集合的展开式中x的系数为=35=15，D正确，选D。 2、普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为1-2000，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽取的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（ ） A 52 B 82 C 162 D 252 【解析】 【考点】①系统抽样法定义与性质；②系统抽样法的基本方法。 【解题思路】根据系统抽样法的性质，运用系统抽样法的基本方法，结合问题条件求出从第三个号码段中抽出的号码就可得出选项。 【详细解答】=80，第一个号码段中随机抽取的号码是2， 从第三个号码段中抽出的号码为162，C正确，选C。 3、已知复数Z= （i为虚数单位），则Z的虚部为（ ） A -1 B 1 C -i D i 【解析】 【考点】①复数定义与性质；②复数代数表示的基本方法；③复数运算法则和基本方法。 【解题思路】根据复数的性质和复数的代收表示方法，运用复数运算法则和基本方法，结合问题条件求出复数Z的代数表示式，从而求出复数Z虚部的值就可得出选项。 【详细解答】 Z=====-i，Z的虚部为-1，A正确，选A。 4、若数列{}满足=3，=2-n+1，++=（ ） A 6 B 14 C 22 D 37 【解析】 【考点】①数列定义与性质；②数列递推公式定义与性质；③运用数列递推公式求数列项的值的基本方法。 【解答思路】根据数列和数列递推公式的性质，运用数列递推公式求数列项的值的基本方法，结合问题条件分别求出，，的值，从而求出++的值就可得出选项。 【详细解答】=3，=2-n+1，=23-1+1=6，=26-2+1=11，=211-3+1 =20，++=6+11+20=37，D正确，选D。 5、已知向量=（-1，），=（2，0），则cos<，>=（ ） A B C - D - 【解析】 【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③平面向量坐标运算法则和基本方法。 【解题思路】根据平面向量和平面向量数量积的性质，运用平面向量坐标运算的法则和基本方法，结合问题条件求出cos<，>的值就可得出选项。 【详细解答】向量=（-1，），=（2，0），.=-2+0=-2，||==2， ||= =2，.=||||cos<，>，cos<，>===- ，C正确，选C。 6、若实数x，y满足约束条件 2x-y≥0，则x+y的最小值为（ ） A 0 B x-2y≤0， C D 1 【解析】 3x+y-1≥0， 【考点】①简单线性规划定义与性质；②确定二元一次不等式表示平面区域的基本方法；③确定二元一次不等式组表示可行域的基本方法；④求目标函数最优解的基本方法。 【解题思路】根据确定二元一次不等式表示平面区域和确定二元一次不等式组表示可行域的基本方法求出约束条件的可行域，运用求目标函数最优解的基本方法就可求出z=x+2y的最大值就可得出选项。 y 【详细解答】作出约束条件的可行域如图所示，由 2x-y=0，解得：x=0，A（0，0），由 2x-y=0， B x-2y=0， y=0， 3x+y-1=0， C