6.3实数 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程标题 人教版七年级下册第六章实数 6.3实数 内容分析 教学目标 了解无理数和实数的概念，并学会对实数进行简单的分类。 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。 教学重点 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 教学难点 对无理数的认识和理解 学情分析 学生在七年级上学期学习“有理数”，又在本章前两节课学习“平方根”和“立方根”，这些都为本节课的学习奠定了知识基础。虽然无理数是从现实世界中抽象出来的数，但是它的数学定义非常抽象，即学生对无理数的“无限”和“不循环”这两个本质属性几乎没有任何感性的认识，甚至对现实生活中无理数的存在产生质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点。 过程设计 （1） 复习导入 1、请学生简单说一说有理数的基本概念及分类 ①概念：整数和分数统称为有理数 ②分类：按定义分为： 按符号分为： 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 负整数 正分数 负有理数 负分数 分数 负分数 2、探究1：请把下列分数写成小数的形式 ，- ，， ， 师生活动： ①你有什么发现？（从小数的小数位上加以说明） ②任意写一个分数，它符合上面你们发现的规律吗？请举例说明 ③又任意写一个整数，能否将它写成小数的形式？ 学生发言，教师归纳说明： 一般分数可以看作进行除法运算，也就是说分数通过除法运算得到有限小数或无限循环小数，所有的整数也都可以看作小数点后是0的有限小数，根据有理数的概念，有理数包括整数和分数。因此，我们可以说任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 设计意图：首先复习有关有理数的基础知识点，使得学生知道有理数的分类；师生合作一起完成探究题，使得学生能够将有理数分为有限小数或无限循环小数。 1、 问题：前面我们学习了平方根、立方根，你能快速指出64、0、2的平方根和立方根吗？并说明运算结果是不是有理数？ 设计意图：通过再现求平方根、立方根的过程，回顾已学运算类型，观察运算过程，体会每当已学过的数不够表达运算结果时，都会导致“数系的扩充”，这是数学内部发展的必然结果。引出问题：属于有理数吗？如果不是，那它们是什么数？会不会导致新的数出现？通过制造“认知冲突”明确本节课的研究价值，以及突显教学重点、突破教学难点。 （2） 新知探究 1、 问题1：将属于有理数吗？ 设计意图：①指向性研究：以首先学生能顺利得到它不是整数，因为12=1，22=4（）2=2，这说明介于整数1和2，而且整数1和2是前后连续的整数，所以不可能是整数。为探究是不是分数，教师可以采用教材中的方法，举出若干个分数，它们的平方并不是2，经归纳、猜想得出不是分数。因此不属于有理数。学生在引入环节已经知道可以将有理数写成有限小时或无限循环小数的形式，现在学生知道不是有理数，而且是开不尽的，那么要将它写成小数的形式需要用到计算器。通过计算可发现，化成小数以后，小数点后并不是有限也不是无限循环，而是“无限”“不循环”，也就是说可以将写成无限不循环的小数。同样的方法，也可以将写成无限不循环的小数。本环节教师重点引导学生感悟无理数的两个本质特征-“无限”或“不循环”，为无理数概念的诞生做好铺垫。 2. 希沃白板播放《引入无理数》的视频，对比概括引入无理数的概念，明确无理数和有理数的根本区别 教师说明：像一样，运算结果是无限不循环小数的数叫做无理数。无理数不属于有理数，有理数也不是无理数，两个是完整的独立个体，不能混淆。 问题2:：通过前两节课的学习，你还能举出一些无理数吗？（教师重点说明是无理数） 设计意图：通过学生举例和辨别，第一体会无理数像有理数一样，也有正负之分；第二体会无理数的广泛存在，促进新旧知识的结合，进一步完善学生知识体系。 3、（1）引入实数的概念 教师说明：有理数和无理数统称为实数，并用图示的方法把它们之间的关系表示出来。 实数 有理数 无理数 （2） 类比有理数的分类，将实