7.4.2 超几何分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4二项分布与超几何分布 7.4.2超几何分布 采取不放回抽样，虽然每次抽到的次品的概率都是0.08 ，但每次抽取 不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试 验的特征，因此X不服从二项分布. 思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服 从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？ 问题：已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随 机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列. 分析：如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08,且各次抽样 的结果相互独立,此时X服从二项分布, 即X~B(4, 0.08). 7.4.2 超几何分布 解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1),则X服从超几 何分布, 且N=50, M=1, n=5. 因此甲被选中的概率为 P(X=1) = 例1 从50名学生中随机抽取5名学生代表，求甲被选中的概率. 7.4.2 超几何分布 例题分析 例2 一批零件共有30个,其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测, 求至少有1件不合格的概率. 7.4.2 超几何分布 探究：通过上面两个例题，我们深化了对超几何分布的理解.那么， 服从超几何分布的的随机变量的均值是什么？ 7.4.2 超几何分布 例3 一个袋子中有100个大小相同的球, 其中有40个黄球、60个白球, 从中 随机地摸出20个球作为样本. 用X表示样本中黄球的个数. (1)分别就有放回摸球和不放回摸球, 求X的分布列; (2)分别就有放回摸球和不放回摸球, 用样本中黄球的比例估计总体中黄 球的比例, 求误差不超过0.1的概率. 解：(1) 对于有放回地摸球,每次摸到黄球的概率为0.4 ，且各次试验之间的 结果是独立的, 因此X~B(20, 0.4), X的分布列为 p1k=P(X=k) = ×0.4k ×0.620-k, k=0, 1, 2, …, 20. 对于不放回摸球, 各次试验的结果不独立, X服从超几何分布, X的分 k=0, 1, 2, …, 20. p2k = P(X=k) 7.4.2 超几何分布 布列为 二项分布和超几何分布都可 以 描述随机抽取的n件产品中次品数的 分布规律, 并且二者的均值相同,对 于不放回抽样, 当n远远小于N时, 每 抽取一次后, 对N的影响很小, 此时, 超几何分布可以用二项分布近似. 两种摸球方式下, 随机变量X分别服从二项分布和超几何分布. 虽然 这两种分布有相等的均值(都是8), 但从两种分布的概率分布图看, 超几何 分布更集中在均值附近. P 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 二项分布 超几何分 布 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 7.4.2 超几何分布 X (1) 对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方 差较小，反映超几何分布取值更集中于均值附近. (2) 对于不放回抽样，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样 结果彼此影响很小，可近似认为是独立的. 因此，超几何分布可以用 二项分布来近似. 两个分布的方差也近似相等. (3) 在确定分布列时，超几何分布需同时知道N和M，而二项分 布只需知道两者比值p即可. 归纳总结：你能说说二项分布和超几何分布的区别和联系吗？ 7.4.2 超几何分布 为了更好的回顾本节课内容，我们一起来回答下面几个问题： (1)超几何分布的概念是什么？其公式中各个字母的含义是什么？ (2)如何确定一个随机变量服从超几何分布？超几何分布的均值公式 是什么？ (3)超几何分布和二项分布的区别和联系又哪些？ 总结提升 7.4.2 超几何分布 教科书第80-81 页，练习1 ，2 ，3 ，4题. 课后作业 7.4.2 超几何分布 $$