6.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

§ “杨辉三角”与二项式 系数的性质 2、二项展开式的通项是什么？ 3、二项式系数指的是什么？共多少项？ 1、二项式定理的内容是什么？ 复习旧知 4、二项式系数有什么规律呢？ 观察并找出规律 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 观察并找出规律 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 观察上表，从两个方面（同一行，相邻两行）你发现了什么规律？ 对于展开式的二项式系数，我们还可以从函数的角度分析。把看成为r为自变量的函数(r),其定义域是 性质1，对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 问题探究 同时这一性质也满足组合等式 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 问题2，再次观察“杨辉三角”,你能发现二项式系数的单调性是怎样的吗?有最值吗？如果有，最值出现在什么位置？ 性质2，增减性与最大值 展开式的二项式系数依是: 可以看成是以r为自变量的函数 吗？其定义域是什么？ 问题探究 画出n=6和n=7时的图象，并观察其对称性和最大值 对于展开式的二项式系数，我们还可以从函数的角度分析。把看成为r为自变量的函数(r),其定义域是 n=7 n 20 10 30 35 O f（r） f（r） r n O 6 15 20 1 n=6 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 问题4 猜想 展开式的 二项式系数的和, 怎样证明你猜想的结论成立? 变式：你能求出下列式子的值吗？ 性质3，各二项式系数的和 奇数项的二项式系数的和=偶数项的二项式系数的和= 推论 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 转换形式，得到“杨辉三角” 由二项式定理写出 观察“杨辉三角”，得出二项式系数的3个性质 应用函数的思想说明性质1和性质2 赋值法，证明了二项式系数的性质3和推论 3个性质的简单应用 方法：特殊到一般，分类讨论，赋值法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B组： 分层作业 阅读作业：课本“探究与发现”栏目“杨辉三角”中的一些秘密 $$