专题8.2 立体图形的直观图（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题8.2 立体图形的直观图（重点题型解题技巧） 【题型1 用斜二测画法画平面图形的直观图的技巧】 【题型2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的技巧】 【题型3 与直观图还原有关的计算问题（面积）】 题型1 用斜二测画法画平面图形的直观图的技巧 Ⅰ：用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤 第一步：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面． 第二步：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． 第三步：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来地一半． 注意：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段来处理． Ⅱ技巧： 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段． 形如1：用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    破解：①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，在轴上取，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图． (2)直角梯形 破解：①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，在轴上取，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为梯形的直观图． (3)正 破解：①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，设中点为，连接， 取中点，作轴，使得， ③连接，， ④去掉轴，轴，得三角形，下右图，为三角形的直观图． (4)平行四边形 破解：①作坐标系，如图， ②在轴上取，使得，设轴，为垂足，在上取，使得，作轴，使得， ③作轴且，连接， ④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图． 1．如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图，是的直观图，则是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） A．   B．   C．   D．   4．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（    ）    A． B．4 C． D． 5．如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（    ）    A．10 B．8 C．7 D．5 6．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（    ） A．8 B． C． D． 7．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 9．在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（    ） A．8 B．10 C． D． 10．利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（    ） A．三角形的直观图是三角形 B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形 C．正方形的直观图不是正方形 D．菱形的直观图是菱形 11．已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（      ） A．图形为矩形 B．周长为8 C．边OC的长度为2 D．面积为 13．用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴．若在直观图中，则 ． 14．直角梯形ABCD，，，，，，则ABCD水平放置的直观图中的形状是 . 15．在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为 ． 16．用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； 17．已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中