9.5 多项式的因式分解(4) 教案2023-2024学年苏科版数学七年级下册

《9．5 多项式的因式分解（4）》教案 【学习目标】 1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式； 2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法； 3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求． 【重点、难点】 教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式． 【导学案】 一、课前暖课 因式分解 ⑴； （2）（2x+y）2-（x+2y）2; (3)m2-12mn+36n2 ; (4)x3y－xy 二、自学检查题：认真阅读教材P86--87，回答下列问题： 活动一：想一想 （1） 我们已经学过因式分解的方法有哪些？ 设计思路：引导学生复习因式分解的概念以及提公因式法分解因式、运用公式法分解因式的方法，通过知识结构图让学生将所学的知识联系起来，为本节课的学习做出充分的准备． （2）知识结构图． 提公因式法：关键是确定公因式 因式分解 平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 运用公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2 说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式． 设计思路：引导学生回忆多项式的因式分解首先要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全． 例1、把下列各式分解因式． （1）18a2－50； （2）2x2y－8xy＋8y； （3）a2（x－y）－b2（x－y）． 设计思路：这三道例题都是先提取公因式后利用公式进行因式分解的． 要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公因式可提，而让学生通过观察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因式，能否继续分解． 当学生尝试将上述多项式分解因式后，教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结，培养学生良好的学习习惯． 最后师生共同归纳得出：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解． 小结：先提取公因式后利用公式进行因式分解的． 【助学案】 活动二：例题精讲： 例2、把下列各式分解因式． （1）a4－16； （2）81x4－72x2y2＋16y4． 设计思路：这两题都是两个公式先后套用而成的，由学生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一个因式还可以用平方差公式，这一点在教学中，要让学生自己观察出来，而不是老师直接说，这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止． 小结：两个乘法公式可以先后套用；分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止． 例3　分解因式． （1）（a2＋b2）2－4a2b2； （2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1． 本题（1）中把a2＋b2，2ab看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式． 设计思路：把x2－2x看作一个整体，先用完全平方公式，再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体会数学中“换元”的思想． 本例还可以适当增加：（x2－6）（x2－2）＋4这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思想． 小结：运用数学中“整体”、“换元”的思想．体会数学中的化归思想． 活动3：因式分解的应用 1.已知:,,求的值. 2.已知：2x＋y＝b，x－3y＝1， 求：14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值． 活动4：归纳因式分解的一般步骤及注意点 通常，把一个多项式分解因式，应先 ，再 。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式 为止。 三、当堂训练 1.分解因式y3-4y2+4y的结果是 (　 　) A.y(y2-4y+4) B.y(y-2)2 C.y(y+2)2 D.y(y+2)(y-2) 2.下列分解因式的结果正确的是 (　 　) A.2a2-8b2=2(a+4b)(a-4) B.x2-6x+9=(x-3)2 C.2m2-4mn+9n2=(2m-3n)2 D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)