9.5 多项式的因式分解（1）教案 2022-2023学年苏科版数学七年级下册

课 题 9.5多项式的因式分解(1) 第1课时 课型 教学目标 理解因式分解的意义： 2 会用提取公因式法进行因式分解，体会因式分解与整式乘法区别. 教学重点 用提取公因式法因式分解， 教学难点 会找出多项式中各项的公因式， 教具准备 教法学法 教 学 过 程 教学内容及环节设计 集体备课 二次备课 (主备人) (思路方法技巧) (个 人) 、 情境引入. 你能用几种方法求出下列图形面积？ 学生思考并回答： 一块场地由3个长方形并列组成，这些长方形 其实，在小学里， 的宽分别为2.8m、5m、2.2m,长都是37m,求这 我们曾经利用简便方法 块长方形场地的面积 计算过下列式子： 面积为：37×2.8+37×5+37×2.2 37×2.8+37×5+37×2.2 或者而积为：37×(2.8+5+2.2) =37×(2.8+5+2.2) 37×2.8+37×5+37×2.2 =37×10 =37×(2.8+5+2.2) =370 二、探究新知。 1.探究公因式 我们学习了单项式乘多项式的法则 a (b+c+d)=ab+ac+ad 把这个法则反过来，就可以把这个多项式写 1”左边是多项 成一个单项式和一个多项式的积的形式： 式，而右边是整式的乘 ab+ac+ad a(b+c+d) 积形式 2°左边多项式的 观察上面这个等式有什么特点， 每一项都含有因式a. 多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”,像这 让形式根据多项 样的因式称为多项式各项的公因式 式ab+ac+ad的特征， 得出公因式的概念 议一议 找出下列多项式各项的公因式 公因式，可以是一 (1)a2b+ab2 个单项式（包括单独的 (2)3x2-6x3 数或者字母)，也可以 (3)9abc-6a2b2+12abc2 是一个多项式 一个多项式各项的公因式常常不止一个那么 学生先讨论、交流， 怎样取一个多项式的公因式呢？ 最后老师总结找多项式 (1)公因式的系数取各项系数的最大公约数： 公因式3步骤 (2)字母应取各项相同的字母： (3)各字母的指数取次数最低的。 2探究因式分解 例如，多项式9abc-6a2b2+12abc2各项有公因 学生按照公因式的 式3ab,先写成3ab·3c-3ab·2ab+3ab·4c2 找法3步骤： 所以9abc-6a2b2+12abc2 1°各项系数最大公 约数是3： =3ab-3c-3ab-2ab+3ab-4c2 2°各项相同的字母 =3ab(3c-2ab+4c2) ab: 因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的 3°ab的指数最低都 形式，叫做多项式的因式分解 是1.所以公因式为3ab. 三、例题讲解. 例1.把5x3-10x2分解因式. 例2.把下列各式因式分解： 引导学生进一步巩 (1)12ab2c-6ab 固多项式公因式找法3 (2)-2m3+8m2-12m 步骤 例3、把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式 例2(2)当多项式 提公因式法：把多项式写成公因式和另一个多 第一项系数为负数时， 项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因 通常把“.”号作为公因 式法 式的符号进行因式分 四、练习巩固. 解所以在(2)中，公 1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式 因式是“-2m" 分解，娜些不是？ (1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a2-1=(a+1)(a-1) (3)(a+1)(a-1)=a2-1 2把下列各式因式分解： (1)4x2-12x3 (2)-xy+4xy-5y 五、课堂小结 1什么叫多项式的公因式？怎样找公因式？ 2.什么叫因式分解？ 3.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 9.5多项式的因式分解(1)》 1.多项式的公因式： 例1 2.公因式找法3步骤： 例2 板书设计 3.因式分解： 4提公因式法因式分解 教学后记