广西柳州市2024届高三第三次模拟考试数学试题

柳州市2024届高三第三次模拟考试 数 学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 70% B. 60% C. 50% D. 40% 2. 已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为 A. 1 B. -2 C. -1 D. 0 3. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A -3 B. -2 C. 2 D. 3 4. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 5. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有 A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 6. 已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ） A. 必在圆内 B. 必在圆上 C. 必在圆外 D. 与圆的关系与e有关 8. 设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的x，，都有.若函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的，有，则对任意的，下列等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当，时，与平面所成角为 B. 当时，有且仅有一个点，使得 C. 当，时，平面平面 D. 若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若＝＋是偶函数，则实数a＝______． 13. 已知过原点O一条直线l与圆C：相切，且l与抛物线交于O，P两点，若，则______． 14. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点， （1）求证：平面PBC； （2）求二面角的余弦值. 16 已知数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）对任意．将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和． 17. 某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价x（百元） 1 2 3 4 5 6 产品销量y（件） 91 86 p 78 73 70 附：参考公式：，． 参考数据：，，． （1）求p的值； （2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）； （3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”．现从这6组销售数据中任取2组，求“有效数据”个数的分布列和期望． 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若为的导函数，设．证明：对任意，． 19. M一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且． （1）求动点M的轨迹方程E； （2）设，，过点的直线l与曲线E交于A，B两点（点A在x轴上方），P为直线，的交点，当点P的纵坐标为时，求直线l的方程． 柳州市2024届高三第三次模