6.1两个计数原理(第二课时)　学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第二课时) 两个计数原理的【核心】：要完成的“一件事”是什么；【本质】：分类(一步到位)，分步(分步到位). 【问题1】用0，1，2，3，4五个数字． (1)可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ (4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 反思：①主动出击：特殊位置、特殊元素优先考虑 ②退一步海阔天空：补集思想(不鸣则已一鸣惊人) 练习1 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（    ） A．16个 B．12个 C．9个 D．8个 【问题2】在国庆长假期间，要从7个人中选若干人在7天假期值班(每天只需1人值班)，不出现同一人连续值班2天，有多少种可能的安排方法？ 【典例1】现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．180种 B．192种 C．300种 D．420种 练习1 在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有 种（用数字作答） 练习2（多选）用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（    ）   A． B． C． D． 【问题3】某学校高二年级的3个班级将要去甲、乙、丙、丁4个工厂参观学习，要求每个班只能去1个工厂参观学习，且甲工厂必须有班级参观学习，则不同的参观方案有（    ） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 【第一视角】 【第二视角】 练习1 2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有 种分配方案. 练习巩固 1．有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（    ）种. A．81 B．64 C．24 D．4 2．高二1、2、3班各有升旗班同学人数分别为：1、3、3人，现从中任选2人参加升旗，则2人来自不同班的选法种数为（    ） A．12 B．15 C．20 D．21 3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是（    ） A．18 B．36 C．72 D．48 4．从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（    ） A．30个 B．42个 C．41个 D．39个 5. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为(     ) A. 86种 B.64种 C.42种 D.30种 6．（多选）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．所有可能的方法有种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 7. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有________种． 8. (1) 由1，2，3，4可以组成多少个自然数？(数字可以重复，最多只能是四位数) (2) 用0，1，2，3，4五个数字可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？ (3) 用0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被5整除的四位数？ 9．用6种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？ 10．10000的除去1和自己外的正因数的个数是（    ） A．25 B．24 C．23 D．16 11. (1)2160有多少个不同的正因数? (2)已知、、是互不相同的素数，、、是正整数，．问：有多少个不同的正约数？ 学科网（北京）股份有限公司 $$