奥数新起点（6）第19讲 上楼梯问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第19讲 上楼梯问题 爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。 【模块一：知识点拨】 上楼梯注意事项 ⑴、 楼层数－1＝需要走的台阶的楼层数： ⑵、楼层的台阶数： 每个楼层的台阶数都相等，所以楼层的台阶数＝每层的台阶数×楼层数，而要走的楼层数＝到达的楼层数－出发的楼层数。 【模块二：精讲精练】 【例1】黎明放学回家，他家住在一座高层楼的八楼，因为停电，黎明只好走楼梯，如从1层走到4层需要48秒，黎明以同样的速度到家，还需要多少秒？ 解析：  要想知道还需要多少秒才能到家，必须先求出黎明上一层楼梯需要多长时间，通过题意我们知道，黎明从1楼到4楼一共走了三层楼梯，从4楼走到8楼共走4层楼梯.因为已知上三层楼梯用了48秒，那么上一层楼梯需要：48÷3=16（秒），从4楼走到8楼共走4（层）楼梯。还需要的时间：16×4=64（秒） 答：黎明还需要64秒才能到家。 【例2】谭伟文从1楼走到4楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么他从第1层走到第8层需要走多少级台阶？ 解析： 要求谭伟文从第1层走到第8层需要走多少级台阶，必须先求出一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到8层需要走几层楼梯。 从1楼到4楼有4-1=3层楼梯，那么每一层楼梯有36÷3=12（级）台阶，而从1层走到8层需要走8-1=7（层）楼梯。 解：每一层楼梯有：36÷（4-1）＝12（级台阶） 谭伟文从1层走到8层需要走：12×（8-1）=84（级）台阶。 答：谭伟文从第1层走到第8层需要走84级台阶。 【课堂精炼】 1. 从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯的台阶数为： 48÷（4-1）=16（级） 从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯 从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶 答：从1楼到6楼共走80级台阶。 2. 一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？ 解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层）， 小英家住在：4＋1=5（楼） 答：小英家住在楼的第5层。 3. 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 【例3】有一楼梯共8级，如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上8级台阶共有______种不同走法． 第一级：只跨1步，                    有1种； 第二级：（1、1），（2），       有2种； 第三级：（1、1、1），（1、2），（2、1），有1+2=3种； 第四级：（1、1、1、1），（1、1、2），（2、1、1），（2、2），（1、2、1），有2+3=5种； 第五级：…有3+5=8种； 可以发现从第三次开始，后一种情况总是前两种情况的和； 所以，第六级：有5+8=13种； 第七级：有8+13=21种； 第八级：有13+21=34种； 答：要登上8级台阶共有34种不同走法． 故答案为：34． 【例4】A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？ 解：由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。 答：A上到第16层时，B上到第11层楼。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/8 15:00:13；用户：奥数；邮箱：aoshu1123@xyh.com；学号：50389949 【课堂精炼】 1. 有一楼梯共8级，如果规定每步只能跨上一级或两级或三级，要登上8级台阶共有______种不同走法． 根据题意列表如下： 级数 1 2 3 4 5 6 7 8 走法 1 2 4 7 13 24 44 81 这次加入了每次可以走三级， 列举法找规律如下： 如果总的级数是1，共1种走法； 如果总的级数是2，共2种走法； 如果总的级数是3，共4种走法； 如果总的级数是4，共7种走法；（1+2+4） 如果总的级数是5，共13种走法；（2+4+7） 形成如下数列： 1,2,4,7,13,24,44……可知从7开始每个数等于它前边三个数的和。 2. 某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？ 解：每上一层楼梯需要： 100÷（5-1）=25（秒）， 还需