精品解析：江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考题

新海实验中学2023-2024学年度下学期第一次阶段考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. -倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 如图，点O是外接圆圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是______. 10. 因式分解： ___________． 11. 如图，在中，点在边上，过点作，交点．若，则的值是________． 12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 13. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________． 14. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 16. 如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 21. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 22. 如图，在中，平分，交于点，交延长线于点． （1）求证：， （2）若，求的长和的面积． 23. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 24. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 25. 如图，在中，，点