专题11 勾股定理之最短路径问题【7大题型】-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题11 勾股定理之最短路径问题 目录 【题型一 平面图形上的“捷径”问题】 1 【题型二 平面图形上的饮水问题】 2 【题型三 圆柱上的最短路径问题】 3 【题型四 圆锥上的最短路径问题】 4 【题型五 正方体上的最短路径问题】 5 【题型六 长方体上的最短路径问题】 6 【题型七 台阶上的最短路径问题】 6 【题型一 平面图形上的“捷径”问题】 例题：（23-24八年级上·福建福州·期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·河北张家口·期中）如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路”．已知米，米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．    2．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．已知，，他们踩伤草坪，仅仅少走了 ． 【题型二 平面图形上的饮水问题】 例题：（21-22七年级上·山东泰安·期中）如图，牧童在处放牛，牧童家在处，，处距河岸的距离、的长分别为5km和10km，且，两点的距离为8km，天黑前牧童从处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（    ）． A．15km B．16km C．17km D．18km 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，小明操纵无人机从树尖飞向旗杆顶端，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为 ． 2．（11-12八年级下·全国·课后作业）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？    【题型三 圆柱上的最短路径问题】 例题：（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，有一个圆柱形油罐，要以点环绕油罐建梯子，正好建在点的正上方点处，问梯子最短需 米？（已知油罐的底面半径是，高是，取3）． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期末）有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 ． 2．（23-24八年级上·江西吉安·期末）一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的底面周长为，两点间的距离为，求螳螂绕行的最短路程． 【题型四 圆锥上的最短路径问题】 例题：（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）已知底面半径是，母线长为，为母线中点，现在有一只蚂蚁从底边一点出发．在侧面爬行到点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离（    ） A． B． C． D．6 【变式训练】 1．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图，小明用半径为20，圆心角为的扇形，围成了一个底面半径r为5的圆锥. （1）扇形的圆心角为 ； （2）一只蜘蛛从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 . 2．（22-23九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是 ． 【题型五 正方体上的最短路径问题】 例题：（23-24八年级上·贵州贵阳·阶段练习）棱长分别为和的两个正方体如图所示放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱上，点P是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，点是正方体的一个顶点，点是正方体一条棱的中点，已知正方体的棱长为．一只蚂蚁如果要沿着正方体表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为 ．    2．（22-23八年级上·山西临汾·期末）如图，一只蚂蚁从棱长为5cm的正方体纸盒的顶点处沿纸盒表面爬到点处．已知，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm． 【题型六 长方体上的最短路径问题】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，有一个长、宽各为，高为且封闭的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 【变式训