专题10 勾股定理的应用【10大题型】-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题10 勾股定理的应用 目录 【题型一 求梯子滑落高度】 1 【题型二 求旗杆高度】 2 【题型三 求小鸟飞行距离】 3 【题型四 求大树折断前的高度】 4 【题型五 解决水杯筷子问题】 5 【题型六 解决航海问题】 5 【题型七 求河宽】 7 【题型八 求台阶地毯长度】 8 【题型九 判断汽车是否超速】 8 【题型十 判断是否受台风影响】 9 【题型一 求梯子滑落高度】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）一架长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．若梯子的顶端下滑 ，则梯足将滑动（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．则滑道的长度为 ． 2．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由．    【题型二 求旗杆高度】 例题：（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米．当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（    ） A．11米 B．12米 C．13米 D．14米 【变式训练】 1．（22-23八年级上·陕西咸阳·期末）如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米． 2．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？ 【题型三 求小鸟飞行距离】 例题：（23-24九年级上·湖南张家界·期末）如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ．(    ) A． B．8 C．11 D．12 【变式训练】 1．（2024八年级下·全国·专题练习）有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树的一棵大树上，大树高，且巢离树顶部．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为，那它至少需要时间 才能赶回巢中． 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 【题型四 求大树折断前的高度】 例题：（23-24七年级上·山东泰安·期末）“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（    ） A．尺 B．尺 C．5尺 D．4尺 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东泰安·期中）如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为 ． 2．（23-24八年级上·吉林长春·期中）如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面的点处折断倒下，旗杆顶部点落在离旗杆底部点处，旗杆折断之前有多高？ 【题型五 解决水杯筷子问题】 例题：（23-24七年级上·山东淄博·期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（    ） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是 2．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为，则水深是多少？ 【题型六 解决航海问题】 例题：（23-24八年级上·江苏镇江·期末）《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙