专题09 勾股定理的逆定理【7大题型】-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题09 勾股定理的逆定理 目录 【题型一 判断三边能否构成直角三角形】 1 【题型二 图形上与已知点构成直角三角形的点】 2 【题型三 在网格中判断直角三角形】 2 【题型四 利用勾股定理的逆定理证明】 3 【题型五 利用勾股定理的逆定理求解】 4 【题型六 勾股定理逆定理的应用】 5 【题型七 勾股定理及其逆定理的综合】 6 【题型一 判断三边能否构成直角三角形】 例题：（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式训练】 1．（2024·福建南平·模拟预测）一个三角形三边的比是，那么这个三角形是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）在中，不能判断它是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 图形上与已知点构成直角三角形的点】 例题：（22-23八年级下·浙江台州·期中）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 【题型三 在网格中判断直角三角形】 例题：（23-24八年级上·四川达州·阶段练习）如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（   ）    A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【变式训练】 1．（22-23八年级下·广西钦州·阶段练习）如图，在的正方形网格中，点A，B，M均在格点上，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ． 【题型四 利用勾股定理的逆定理证明】 例题：（22-23八年级下·湖北武汉·期中）如图，在四边形中， ，且，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 2．（23-24八年级上·甘肃白银·期中）三角形三边长为、、，满足，则这个三角形是（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 【题型五 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东梅州·期中）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则 °． 2．（23-24八年级下·广东广州·开学考试）如图，，点在点的北偏西方向，则点在点的 方向． 【题型六 勾股定理逆定理的应用】 例题：（23-24八年级上·河南郑州·期中）放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（     ）    A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向 【变式训练】 1．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离为 ． 2．（2023·北京·模拟预测）一块木板如图所示，已知，，，，，求此木板的面积 ． 【题型七 勾股定理及其逆定理的综合】 例题：（22-23八年级上·贵州·期中）如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． (1)求证：； (2)求修建的桥梁的长． 【变式训练】 1．在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三