专题08 勾股定理【8大题型】-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题08 勾股定理 目录 【题型一 利用勾股定理求线段长】 1 【题型二 利用勾股定理求面积】 2 【题型三 利用勾股定理解决折叠问题】 3 【题型四 利用勾股定理求平面坐标系中两之间的距离】 4 【题型五 利用勾股定理证明线段的平方关系】 4 【题型六 勾股定理验证方法的应用】 5 【题型七 勾股数（树）问题】 6 【题型八 勾股定理在格点中的应用】 7 【题型一 利用勾股定理求线段长】 例题：（22-23八年级下·福建莆田·开学考试）在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）在中，斜边，则 ． 2．（2023·宁夏石嘴山·二模）如图，在中，，将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则线段的长为 ． 【题型二 利用勾股定理求面积】 例题：（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（　　） A．144 B．196 C．256 D．304 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东泰安·期末）如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是 ． 2．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ． 【题型三 利用勾股定理解决折叠问题】 例题：（23-24八年级下·湖南岳阳·开学考试）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（  ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为 ． 2．（2023·河南焦作·一模）如图，在中，，，，为上一点，为的中点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，则的长为 ． 【题型四 利用勾股定理求平面坐标系中两之间的距离】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长等于（　　） A．5 B． C． D．2 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ． 2．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知直角坐标平面内两点和，那么A、B两点间的距离等于 ． 【题型五 利用勾股定理证明线段的平方关系】 例题：（21-22八年级上·贵州六盘水·阶段练习）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【变式训练】 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    2．（22-23八年级下·山西大同·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为 ．    【题型六 勾股定理验证方法的应用】 例题：（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：． 证明：， 又S四边形， ． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为c． 探究： （1）用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）． ①小正方形的边长为c，大正方形的边长为______； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______，整理得，从而验证勾股定理； 应用： （2）将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理． 【题型七 勾股数（树）问题】 例题：（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）下列各组数中，是勾股数的为（    ） A．8，15，17 B．0.3，0.4，0.5 C．4，5，6 D．1，2， 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角