专题07 类比归纳专题：配方法的应用（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题07 类比归纳专题：配方法的应用 目录 【题型一 配方法解方程】 1 【题型二 配方法求最值或证明】 1 【题型三 比较大小】 2 【题型四 利用配方法构成非负数求值】 3 【题型一 配方法解方程】 例题：（23-24九年级上·河南洛阳·期末）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）用适当的方法解方程：． 2．（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）用配方法解方程：． 【题型二 配方法求最值或证明】 例题：（23-24九年级下·全国·随堂练习）如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为 m． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式，则A的最小值为 ． 2．（2024九年级·全国·竞赛）代数式的最大值为 ． 【题型三 比较大小】 例题：（23-24九年级下·山东临沂·阶段练习）已知 ，（a 为任意实数），则的值（      ） A．小于 0 B．等于 0 C．大于 0 D．无法确定 【变式训练】 1．已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）． （1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值； （2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小． 2．（21-22七年级下·陕西西安·阶段练习）我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵，∴，∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)探究：； (2)求的最小值． (3)比较代数式：与的大小． 【题型四 利用配方法构成非负数求值】 例题：（23-24九年级上·福建漳州·期中）读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______． (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·内蒙古赤峰·期末）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用．比如：已知满足，求的值．我们可以这样处理： 解：∵（拆项）， ∴， ∴（配方）， 又∵， ∴，， ∴ 上面主要是采用了拆项后配成完全平方式的方法，再利用非负数的性 质来解决问题． 请利用拆项配方解题思路，解答下列问题： (1)若，则___________ ， ___________ ； (2)已知满足，求，的值； (3)直接写出的最大值． 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏徐州·期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）把方程化成的形式，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）珍珍将方程化为的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（    ） A．正确 B．不正确，p的值应为 C．不正确，q的值应为2 D．不正确，q的值应为4 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（    ） A．点在点的右边 B．点在点的左边 C．点与点有可能重合 D．点与点的位置关系无法确定 5．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 6．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）用配方法解方程时，配方后方程变形为 ． 7．（23-24九年级上·山东青岛·期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式的最小值？解答过程如下： 解：． ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值为1． 根据上述方法，可求代数式当 时有最 （填“大”或“小”）值，为 ． 8．（22-23九年级上·河南许昌·阶段练习）代数式的最值是 ． 9．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为