6.4.3.2 正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3（2） 正弦定理 必修第二册第六章《平面向量》 复习导入 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍.即 ； ； . 复习导入 复习思考：余弦定理及其推论能解决哪些条件类型的解三角形问题？ 已知三角形两边及夹角，求第三边（SAS） 已知三角形三边，求角（SSS） 类比思考：若已知AAS或ASA类型的条件，能否解三角形呢？如果能，是否也有相应的直接解三角形的公式？ 复习导入 思考:若已知三角形两角及一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 在初中，我们有三角形中等边对等角的理论 实际上，三角形中还有大边对大角的边角关系 “在中，已知，求”的问题.(AAS) 新知探究 问题1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系. A B C c b a 根据锐角三角函数，在中，有: 则： 又因为所以 新知探究 问题2：对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？ A C a b c B D 锐角三角形 钝角三角形 D A B C a b c ； 即： 同理，有 即： ； 即： 同理，有 即： 新知探究 问题2：通你能用其他方法证明关系式成立吗？ 向量法1 A B C ·= ·()=·+ · 即| | ||cos()0+ | | ||cos() ⇒csinA=asinC ⇒⇒ A B C j ·= ·()= ·+ · 即|| ||cos()0+ | | ||cos() ⇒csinA=asinC⇒ ⇒ j 当该三角形为锐角三角形时 新知探究 向量法2 当该三角形为钝角三角形时 新知探究 向量法2 （R为△ABC外接圆半径） 新知探究 外接圆法1 新知探究 外接圆法2 D 如图，的外接圆为圆，其半径为， 连接并延长，交三角形的外接圆于点，连接， 易知， °,，且 在中，,且 同理可得， 、 综上， 新知探究 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 思考：利用正弦定理及其推论能解决哪种类型的解三角形问题？是如何解决的？ AAAS AAA SSS 内角和 正弦定理 ASA AAS 新知探究 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 推论1 推论2 推论3 推论4 思考：在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,各边上的高分别是 则 能如何表示? （r为内切圆的半径） 思考：若r为三角形内切圆半径，则三角形的面积与周长间有什么关系？ 新知探究 14 三角形面积公式： R为外接圆半径 r为内切圆半径 新知探究 15 例8：在中，已知，，，解这个三角形. 解：由正弦定理 ，得： 因为，所以于是或 ①当时， 此时， 教材例题 教材例题 例8：在中，已知，，，解这个三角形. (2)当时， 此时， 注意： 已知两边和其中一边的对角，解三角形的解的情况： C A B1 B2 A B C A C B A C B 教材例题 教材例题 导学大书 导学大书P35备选例题 课堂小结 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 同时，有 课后作业 导学大书P33-P35 剩余例题 导数活页P28-P30 6.4.3.2《正弦定理》 每一份付出都是成功的基石 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——罗素 《专题与测试卷》 专题一 备选例题 练习3：在中，若且试判断的形状. 解：(法一)根据正弦定理，得 . ∵∴ ∴是直角，， ∴ ∴.∵，∴ ∴是等腰直角三角形. 练习3：在中，若且试判断的形状. 解：(法二)根据正弦定理，得 . ∵∴ ∴是直角， ∵ ∴ ∴.又，∴ ∴是等腰直角三角形. $$