专题13 复数（三大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题13 复数 题型01 复数的概念 1.（2024下·广东·梅州市一模）已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2024下·广东·梅州市一模）在复数范围内，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则是纯虚数 B. 若，则是纯虚数 C. 若，则且 D. 若、为虚数，则 3.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）(多选)若z满足，则（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为1 C. D. z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为 4.（2024下·广东·广州天河区一模）若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________. 题型02 复数的四则运算 1.（2024下·广东·茂名市一模）已知复数，其中为虚数单位，则______. 2. （2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3.（2024下·广东·百校联考）设复数，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024下·广东·广州市二中模拟）已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 5．（2024下·广东·佛山禅城一模）（多选）已知复数，均不为0，则（ ） A． B． C． D． 6.（2024下·广东·省一模）记复数的共轭复数为，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7.（2024下·广东·深圳市一模）已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 题型03 复数的几何意义 1. （2024下·广东·番禺）复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 2. （2024下·广东·广州市一模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（2024下·广东河源·一模）若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·广东肇庆·联考）关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（    ） A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称 B． C．必为实数，必为纯虚数 D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根 5．（2024下·广东珠海·一模）棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.（2024下·广东·江门一模）（多选）下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 复数 题型01 复数的概念 1.（2024下·广东·梅州市一模）已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】将代入得， 所以， 所以，解得. 故选：C 2.（2024下·广东·梅州市一模）在复数范围内，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则是纯虚数 B. 若，则是纯虚数 C. 若，则且 D. 若、为虚数，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A选项，取，则，所以，，此时，不是纯虚数，A错； 对于B选项，取，则成立，但不是纯虚数，B错； 对于C选项，取，，则，但且，C错； 对于D选项，若、为虚数，设，， 则，， 所以， ，D对. 故选：D. 3.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）(多选)若z满足，则（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为1 C. D. z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为 【答案】AB 【解析】 【详解】设，因为，所以，所以． ，解得，所以，所以A，B正确； ，所以C错误； 因为z对应的向量坐标为，所以z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为，所以D错误． 故选：AB． 4.（2024下·广东·广州天河区一模）若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________. 【答案】-2 【解析】 【详解】（i为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， （i为虚数单位）也是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， ，解得. 故答案为：-2. 题型02 复数的四则运算 1.（2024下·广东·茂名市一模）已知复数，其中为虚数单位，则______. 【答案】 【解析】 【