专题11 计数原理、随机变量及其分布（八大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题11 计数原理、随机变量及分布列 题型01 组排、列合 1.（2024下·广东·茂名市一模）从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ） A. 33 B. 45 C. 84 D. 90 2.（2024下·广东·深圳市一模）由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ） A 34 B. 33 C. 32 D. 30 3.已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 4.（2024下·广东·百校联考） 某班元旦晚会准备了8个节目，其中歌曲节目有3个，舞蹈节目有2个，小品、相声、廆术节目各1个，要求小品、相声、魔术这3个节目不安排在第一个表演，这3个节目中最多有2个节目连续表演，且魔术在小品后面表演，则该班元旦晚会的节目表演不同的安排方式有种______．（用数字作答） 5.（2024下·广东·佛山禅城一模）甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是______． 题型02 二项式定理 1.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）若，则（ ） A. B. C. D. 2. （2024下·广东·大联考）若，则（ ） A. B. C. D. 3. （2024下·广东·江门一模）已知，则的值是（ ） A. 680 B. C. 1360 D. 4.（2024下·广东·梅州市一模）展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 5.（2024下·广东·番禺）的展开式中，常数项为____________ 题型03 条件概率、相互独立 1.（2024下·广东湛江·高三一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ） A. 事件M与事件N相互独立 B. 事件X与事件Y相互独立 C. 事件M与事件Y相互独立 D. 事件N与事件Y相互独立 2.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 3.（2024下·广东·广州市二中模拟）质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（    ） A． B． C． D． 4.（2024下·广东·番禺）（多选）已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则（ ） A. B. C. 若，独立，则 D. 若，互斥，则 5.（2024下·广东·广州市一模）（多选）甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. B. C. D. 6.（2024下·广东·江门一模）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1.的概率为.假设发送信号0和1是等可能的. （1）已知接收的信号为1，且，求发送的信号是0的概率； （2）现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收