专题10 解析几何（十大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题10 解析几何 题型01 圆的方程 1.（2024下·广东·省一模）过，，三点的圆与轴交于，两点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 6 2.（2024下·广东·佛山禅城一模）在平面直角坐标系中，已知，，，则的外接圆的标准方程为______． 3.（2024下·广东深圳·联考模拟）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于，两点，为椭圆上异于，的点.则椭圆的标准方程为 ；若，以为直径的圆过点，则圆的标准方程为 . 题型02 直线与圆的位置关系式 1.（2024下·广东·广州市二中模拟）在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2. （2024下·广东·百校联考）（多选）已知圆，则下列结论正确的是（ ） A. 无论为何值，圆都与轴相切 B. 存在整数，使得圆与直线相切 C. 当时，圆上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点） D. 若圆上恰有两个点到直线的距离为，则 3. （2024下·广东中山·模拟）（多选）已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ） A. B. 若以线段AB为直径的圆过点F，则 C. 若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则 D. 若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切 4.（2024下·广东·茂名市一模） 动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______. 5.（2024下·广东·梅州市一模）已知圆，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为______. 题型03 圆与圆的位置关系式 1.（2024下·广东·广州天河区一模）若直线与圆相切，则圆与圆（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 没有公共点 2.（2024下·广东东莞·模拟）已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2024下·广东清远·模拟）画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆是，若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4.（2024下·广东深圳·联考）（多选）已知，集合，，，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024下·广东珠海·模拟）（多选）已知圆，则下列结论正确的有（    ） A．若圆和圆外离，则 B．若圆和圆外切，则 C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D．当时，圆和圆相交 题型04 椭圆的离心率 1.（2024下·广东·广州市一模）设分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2.（2024下·广东·茂名市一模）椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. （2024下·广东·江门一模）设，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于、两点，且点、分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.（2024下·广东·佛山禅城一模）2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ） A．0.67 B．0.77 C．0.87 D．0.97 5. （2024下·广东·番禺）（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（    ） A. 椭圆的短轴长为 B. 最大值为8 C. 离心率为 D. 椭圆上不存在点,使得 6. （2024下·广东广州·大联考）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为______． 题型05 椭圆方程及直线与椭