专题09 立体几何（六大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题09 立体几何 题型01 几何体表面积和体积 1.（2024下·广东湛江·高三一模）中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献．下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm，下底直径为18cm，高为24cm，则其容积约为（ ） A. B. C. D. 2.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为（ ） A. B. C. D. 2 3.（2024下·广东·省一模）分别以锐角三角形的边AB，BC，AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024下·广东·广州市一模）已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5.（2024下·广东·梅州市一模）已知圆锥顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为，与圆锥底面所成的角为，则（ ） A. 圆锥的高为 B. 圆锥的体积为 C. 圆锥侧面展开图的圆心角为 D. 二面角的大小为 6.（2024下·广东·珠海模拟）（多选）对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ） A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥 D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 7.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为_________． 8.（2024下·广东·江门一模）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有_____________个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是___________cm2. 题型02 球外接球和内切球 1.（2024下·广东·深圳市一模）已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A B. C. D. 2.（2024下·广东湛江·高三一模）（多选）在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（ ） A. 三棱柱存在内切球 B. 直线被三棱柱的外接球截得的线段长为 C. 点在棱上的位置唯一确定 D. 四面体的外接球的表面积为 3.（2024下·广东珠海·模拟）（多选）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（    ） A．正三棱台的高为 B．点P的轨迹长度为 C．高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内 D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 4.（2024下·广东·深圳市一模）（多选）如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ） A. 当为的中点时，异面直线与所成角为 B. 当∥平面时，点的轨迹长度为 C. 当时，点到的距离可能为 D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 5.（2024下·广东·番禺）三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______． 6.（2024下·广东·茂名市一模）如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______. 题型03 点、线、面位置关系 1.（2024下·广东·番禺）已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（ ） A. 与不平行 B. 与不相交 C. 不在平面上 D. 在上，与平行，与相交都有可能 2.（2024下·广东深圳·联考）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 3．（2024下·广东广州·模拟）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2024下·广东惠州·模拟）已知l，m是两条不同的直线，为平面，，