7.4.1二项分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4二项分布与超几何分布 7.4.1二项分布 俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮” ，现在刘备帐下除了诸葛亮之外 还有三名谋士.假设对某事进行决策时，三名谋士提供正确意见的概率 均为0.8 ，诸葛亮提供正确意见的概率是0.9.现刘备为某事是否可行征 求他们意见. 以下有两种方案： (1)征求三名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策. (2)采纳诸葛亮的意见. 同学们，如果你是刘备，你应该选择哪种方案呢？学完本节课， 你就能做决定了. 问题情境 7.4.1 二项分布 引例：下列随机试验从试验结果上看共同点是什么？ (1)掷一枚硬币; 正面朝上；反面朝上 (4)医学检验. 阴性；阳性 (3)飞碟射击; 中靶；脱靶 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials). (2)检验一件产品; 合格；不合格 7.4.1 二项分布 新课教学 只包含两个结果 (1) 同一个伯努利试验重复做n次 (2) 各次试验的结果相互独立. ； 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称 为n重伯努利试验. 思考： 你能根据n重伯努利试验的定义，归纳总结它的特征吗？ n重伯努利试验具有如下共同特征: “重复”意味着各次试 验成功的概率相同 7.4.1 二项分布 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利 试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A ，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少?关注的随机变量X是什么？ (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 试验 伯努利试验 伯努利试验 事件A P(A) 次数 量X (1) 是 抛掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 0.5 10 正面朝上次数 (2) 是 某飞碟运动员射击一次 中靶 0.8 3 中靶次数 (3) 是 从一批产品中随机抽出一件 抽到正品 0.95 20 抽到正品次数 关注的随机变 是否为n重 7.4.1 二项分布 重复 随机 伯努利试验是一个“只有两个结果的试验” .在实验中,我们关注某个事 件A是否发生或不发生；n重伯努利试验是对一个“只有两个结果的试验” 重复进行n次，试验中关注点是某个事件“发生”的次数X. 思考2：通过上述实例，你能说说伯努利试验和n重伯努利试验有什么不 同吗？ 7.4.1 二项分布 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X 的分布列是怎样的？ 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，用下图的树状图表示试验的可 试验结果 能结果： 7.4.1 二项分布 X的值 思考： 观察上面的过程，计算结果能简化表示吗？ 由概率的加法公式和乘法公式得 7.4.1 二项分布 如果把p看成b ，1-p看成a ，则 就是二项式定理 [(1-p)+p]n 的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布. 追问1：对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？ 由二项式定理，可得 二项分布的分布列如下表： 7.4.1 二项分布 两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分 布；二项分布可以看做两点分布的一般形式. 追问2：二项分布和两点分布有什么联系？ 当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表： 二项分布的分布列如下表： 7.4.1 二项分布 例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率. 例题分析 7.4.1 二项分布 例2 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉 着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉, 小木 钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃. 将小球从顶端放入, 小球下落的过程中,每次碰到小木 钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格 子中.格子从左到右分别编号为0, 1, 2, ‧‧‧, 10,用X表示 小球最后落入格子的号码，求X的分布列. 思考：小球如何运动才能落到“0号格子”？ 7.4.1 二项分布 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛, 如果每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获 胜的概率为0.4, 那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利? 思考:为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率? 7.4.1 二项分布 我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币， “正面朝上”的概率为0.5，如果掷 100次硬币，期望有100×0.5＝50次正面朝上. 根据均值的