3.3.2 课时2 抛物线的简单几何性质学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时2 抛物线的简单几何性质 学习目标 1.能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 学习活动 学习笔记 目标：能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 任务1：利用坐标法证明抛物线的有关性质. 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 问题1.阅读材料，证明DB平行x轴的关键是什么？该用什么方法？ 问题2.证明直线DB平行于抛物线的对称轴. 思考1：上述解法是根据直线与抛物线的位置关系求得B、D两点纵坐标相等，除此之外还有其它办法求解上述问题吗？ 练一练： 完成教材P138习题3.3第6题 思考2：利用坐标法求解抛物线相关问题的步骤是怎样的？ 【归纳总结】 坐标法求解抛物线相关问题的步骤： 任务2：利用坐标法求解与抛物线有关的轨迹问题. 日常生活中，有很多轨迹是“抛物拱”的实例，例如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x 轴于点C，M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 思考3：根据点P的轨迹方程，说说它是什么曲线？ 思考4：如何利用坐标法求有关抛物线的轨迹问题？ 【归纳总结】 坐标法求有关抛物线的轨迹问题： 练一练： 完成教材P138练习题第5题. 学习总结 任务：根据下列关键词，建构知识导图. “坐标法”、“轨迹方程” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2 抛物线的简单几何性质 学习目标 1.能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 学习活动 路径与学法 目标：能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 任务1：利用坐标法证明抛物线的有关性质. 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 问题1.阅读材料，证明DB平行x轴的关键是什么？该用什么方法？ 参考答案：（1）关键：证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等；（2）方法：可以用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系. 问题2.证明直线DB平行于抛物线的对称轴. 参考答案：证明：如图， 以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy.设抛物线的方程为①， 点A的坐标为，则直线OA的方程为②.抛物线的准线方程是③，联立②③，可得点D的纵坐标为，因为焦点F的坐标为，当时，直线AF的方程为④，联立①④，消去x，可得，即.可得点B的纵坐标为与点D的纵坐标相等，于是DB平行于x轴.当时，易知结论成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. 思考1：上述解法是根据直线与抛物线的位置关系求得B、D两点纵坐标相等，除此之外还有其它办法求解上述问题吗？ 参考答案：证明：如图， 以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy.设抛物线的方程为① 设过焦点的直线方程为②，联立①②，消去x得，.设直线与抛物线的两交点为，，则由根与系数的关系，得.设点D的坐标为，有A、O、P三点共线，得,即，解得，故D、B的纵坐标相等，所以直线DB平行于x轴，即直线DB平行于抛物线的对称轴. 练一练： 完成教材P138习题3.3第6题 参考答案：解：设，由题意可知，联立直线y=x-2与抛物线方程,得,，，，. 思考2：利用坐标法求解抛物线相关问题的步骤是怎样的？ 【归纳总结】 坐标法求解抛物线相关问题的步骤： 1.建系：根据问题，合理建立平面直角坐标系； 2.求点：利用已知条件，求出相关点坐标； 3.求解：根据抛物线的相关性质，列式求解. 任务2：利用坐标法求解与抛物线有关的轨迹问题. 日常生活中，有很多轨迹是“抛物拱”的实例，例如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x 轴于点C，M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 参考答案：解：设点其中则点E的坐标为（a，m），由题意，直线OB的方程为：①，因为点M在OB上，将点M的坐标代入①，得②，所以点P的横坐标x满足②.直线OE的方程为③，因为点P在OE上，所以点P的坐标满足③.将②代入③，消去m，得： 即点P的轨迹方程. 思考3：根据点P