3.2.1双曲线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.借助信息技术，能通过实际绘制双曲线的过程认识双曲线的几何特征、理解双曲线的定义. 2.能通过建立适当的直角坐标系，推导出双曲线的标准方程． 3.能根据双曲线方程的定义，解决相关问题. 学习活动 导入：什么是椭圆，它的标准方程是什么？ 目标一：借助信息技术，能通过实际绘制双曲线的过程认识双曲线的几何特征、理解双曲线的定义. 任务：类比椭圆的概念，归纳双曲线的概念. 在直线l上取两个定点A、B,P是直线l上的动点．在平面内取两个定点F1F2，以F1为圆心，线段PA为半径作圆，再以F2为圆心，线段PB为半径作圆， 问题1：观看视频，当时，说说点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹是什么？为什么是这样的轨迹？ 椭圆.mp4 问题2：观看视频，当时，说说点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹是什么？为什么是这样的轨迹？ 无轨迹.mp4 问题3：观看视频，当时，说说点P在线段AB外运动时，两圆交点的轨迹是什么？该轨迹上的点有什么特点？ 双曲线.mp4 思考1：如何用符号语言表示定义？ 【归纳总结】 练一练： 已知平面内两定点F1（﹣3，0），F2（3，0），下列条 件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（　　） A．|PF1|﹣|PF2|＝±7 B．|PF1|﹣|PF2|＝±6 C．|PF1|﹣|PF2|＝±4 D． 目标二：能通过建立适当的直角坐标系，推导出双曲线的标准方程． 任务：类比椭圆方程的建构过程，建构双曲线方程. 问题1：对于双曲线该如何建系？ 问题2：如何将双曲线的数学符号语言坐标化？ 问题3：类比椭圆的化简过程，对双曲线方程进行化简. 思考1：方程是双曲线方程吗？ 【归纳总结】 思考2：如图，以F1F2所在直线y，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，类比椭圆方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 【归纳总结】 双曲线的标准方程： 练一练 设双曲线的两个焦点分别为上一点与距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程. 目标三：能根据双曲线方程的定义，解决相关问题. 任务1：求与双曲线有关的实际问题. 已知，两地相距 800 m，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2 s，且声速为 340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 问题1：如何将其抽象成数学情境问题？ 问题2：求解题干问题. 思考3：有什么办法确定炮弹爆炸声的具体位置？ 任务2：探究与双曲线有关的轨迹方程. 如图，点A,B两点的坐标分别为(-5，0)，(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？ 思考4：与教材3.1例3比较，说说你有什么发现？ 【归纳总结】 学习总结 任务：比较椭圆与双曲线 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.借助信息技术，能通过实际绘制双曲线的过程认识双曲线的几何特征、理解双曲线的定义. 2.能通过建立适当的直角坐标系，推导出双曲线的标准方程． 3.能根据双曲线方程的定义，解决相关问题. 学习活动 导入：什么是椭圆，它的标准方程是什么？ 参考答案： 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距. 椭圆的标准方程：焦点在x轴：，焦点是；焦点在y轴：（），焦点是.其中. 目标一：借助信息技术，能通过实际绘制双曲线的过程认识双曲线的几何特征、理解双曲线的定义. 任务：类比椭圆的概念，归纳双曲线的概念. 在直线l上取两个定点A、B,P是直线l上的动点．在平面内取两个定点F1F2，以F1为圆心，线段PA为半径作圆，再以F2为圆心，线段PB为半径作圆， 问题1：观看视频，当时，说说点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹是什么？为什么是这样的轨迹？ 椭圆.mp4 参考答案：椭圆，根据椭圆定义有|PA|+|PB|=|AB|，所以，两圆交点的轨迹是椭圆. 问题2：观看视频，当时，说说点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹是什么？为什么是这样的轨迹？ 无轨迹.mp4 参考答案：无，此时两圆没有焦点. 问题3：观看视频，当时，说说点P在线段AB外运动时，两圆交点的轨迹是什么？该轨迹上的点有什么特点？ 双曲线.mp4 参考答案：不同于椭圆的曲线，分左右两支.特点：到定点的距离的差的绝对值等于非零常数. 思考1：如何用符号语言表示定义？ 参考答案：双曲线就是点M的集合：. 【归纳总结】 一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 练一练： 已知平面内两定点F1