精品解析：浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题

2023学年第二学期高一年级四校联考 数学学科试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 4. 在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（ ） A. 四边形ABCD是矩形 B. 四边形ABCD是菱形 C. 四边形ABCD是正方形 D. 四边形ABCD是平行四边形 5. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米 A. B. C. D. 8. 已知点是所在平面内动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列各组向量中，可以作为基底是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 函数（）图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 若（）在上有且仅有两个零点，则 11. 在中，，，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ） A. 若O为的重心，则 B. 若O为的外心，则 C. 若O为的内心，则 D. 若O为的垂心，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量与的夹角为，，，则__________． 13. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是__________． 14. 已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）求向量在的投影向量的坐标； （2）求的面积． 16. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）当时， 求函数的值域． 17. 如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O． （1）用，表示； （2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值； （3）若，求的值． 18. 已知内角，，的对边分别是，，，． （1）求的大小； （2）若，将射线和射线分别绕点，顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求． 19. 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式. （1）利用以上信息，证明三角形的面积公式； （2）在中，，，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高一年级四校联考 数学学科试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集和并集概念及运算即可求解. 【详解】因为，， 所以，. 又因为，，，