第四讲 填空压轴-多情况分析与多结论判断问题 2024年安徽省中考特训营复习讲与练

第四讲 填空压轴-多情况分析与多结论判断问题 题型一 多情况分析讨论题型 技巧： 例1、（2018.安徽） 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________． 解析：根据△PBE∽△DBC，判断点P一定在对角线BD上；根据△APD是等腰三角形，分为三种情况：DA＝DP，PA＝PD，AP＝AD(此时点P在边AB的延长线上，不合题意)．(1)如解图，当DA＝DP时(点P为图中的点P1，E为图中的点E1)；由题得BD＝＝＝10，BP1＝BD－DP1＝10－8＝2；由△P1BE∽△DBC得P1E∶CD＝P1B∶DB，即P1E∶6＝2∶10，解得P1E＝；(2)如解图，当PA＝PD时(点P为图中的点P2，E为图中的点E2)；由等腰三角形的性质得P2E垂直平分AD(或BC)，那么P2E＝3，∴P2E的长为3或. 例2、（2017.安徽）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.　　 解析：在Rt△ABC中，AC＝30，∠C＝30°，可得AB＝BE＝10， 由对称性可知∠ABD＝∠EBD＝30°， ∴在Rt△ABD中，AD＝10， ∴AD＝DE＝10，CD＝20. a.如解图①所示，当沿过E点的直线剪开， 展开后所得平行四边形是以AD和DE为邻边的平行四边形ADEF时， ∵AD＝DE＝10，∴所得平行四边形ADEF的周长为4AD＝40； b．如解图②所示，当沿过D点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B为顶角，BD为对角线的平行四边形DFBG时，由折叠性质可得DG＝DF，DF∥AB，∴DF∶AB＝CD∶CA＝2∶3，AB＝10，∴DF＝，∴所得平行四边形DFBG的周长为4DF＝. 第2题解图①　　　第2题解图② 1．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为 ． 2．（2020·安徽淮北·一模）在矩形中，连接对角线点为的中点，且若则矩形的面积为 ． 3．（2019·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则 . 4．（18-19九年级下·全国·单元测试）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是 . 5．（16-17九年级·广东东莞·开学考试）已知：如图，在四边形中ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为 ． 6．（2019·安徽·三模）如图,在菱形中，, , 点在边上,且，点为线段上一动点(不与点重合),将菱形沿直线折叠，点的对应点为点，当落在菱形的对角线上时，的长为 ． 7．（19-20九年级上·四川成都·期中）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形，如图，在互补四边形纸片ABCD中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝30°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形，则CD的长为 ． 8．（2021·安徽·模拟预测）如图，在边长为1的正方形中，点为对角线上一动点，过点作，交直线于点，若为等腰三角形，则的长为 ． 9．（2020·安徽合肥·一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于 10．（2018·江西·中考真题）在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为 . 题型二 多结论判断题型 技巧： 例1、（2016.安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论： ①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△